S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Gjør 'r' emneformelen ..?

Svar:

Dette er ikke generelt mulig …

Forklaring:

gitt:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

Ideelt sett ønsker vi å utlede en formel som:

#r = "noe uttrykk i" s, n, a #

Dette vil ikke være mulig for alle verdier av # N #. For eksempel, når # N = 1 # vi har:

#s = (a (r ^ farge (blå) (1) -1)) / (r-1) = a #

Deretter # R # kan ta noen verdi bortsett fra #1#.

Vær også oppmerksom på at hvis # A = 0 # deretter # S = 0 # og igjen # R # kan ta noen verdi bortsett fra #1#.

La oss se hvor langt vi kan få generelt:

Først multipliser begge sider av den gitte ligningen med # (R-1) # å få:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Multiplikasjon ut begge sider, blir dette:

# Sr-s = ar ^ n-a #

Deretter trekker du venstre side fra begge sider, får vi:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

Forutsatt #A! = 0 #, vi kan dele dette gjennom #en# for å få den moniske polynomekvasjonen:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Merk at for alle verdier av #som# og # N # en rot av dette polynomet er # R = 1 #, men det er en ekskludert verdi.

La oss forsøke å faktorere ut # (R-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (hvit) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (hvit) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a)

Så deling av # (R-1) # vi får:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Løsningene av dette vil ta svært forskjellige former for forskjellige verdier av # N #. Innen #n> = 6 #, er det ikke generelt oppløselig av radikaler.