Hva er vertexet til y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Svar:

Koordinatet til toppunktet er #(-11/6,107/12)#.

Forklaring:

For parabolen gitt av standardformular-ligningen # Y = ax ^ 2 + bx + c #, den # X #-koordinat av parabolas vertex er på # X = b / (2a) #.

Så, for å finne vertexens # X #-koordinere, bør vi først skrive ligningen til denne parabolen i standardform. For å gjøre det, må vi utvide # (X + 2) ^ 2 #. Husk det # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, som deretter kan bli FOILed:

# Y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#COLOR (hvit) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Distribuere #4#:

#COLOR (hvit) y = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 #

Gruppe som vilkår:

#COLOR (hvit) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#COLOR (hvit) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Dette er nå i standard form, # Y = ax ^ 2 + bx + c #. Vi ser det # A = 3, b = 11 #, og # C = 19 #.

Så # X #-koordinat av toppunktet er # X = b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

For å finne # Y #-koordinere, plugg # X = -11/6 # inn i parabolens ligning.

# Y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#COLOR (hvit) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#COLOR (hvit) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#COLOR (hvit) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#COLOR (hvit) y = 107/12 #

Så er koordinaten til toppunktet #(-11/6,107/12)#.

graf {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Noter det # (- 11/6107/12) ca (-1.83,8.92) #.