Svar:
Se nedenfor.
Forklaring:
Lager # A = 2k + 1 # og # B = 2k + 3 # vi har det
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # og for # k i NN ^ + # vi har det #en# og # B # er co-primes.
Lager # K + 1 = n # vi har
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv 0 mod 4 # som det lett kan vises.
Det kan også lett vises som
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv 0 mot n # så
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv 0 mot 4n # og dermed er det demonstrert at for # A = 2k + 1 # og # B = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # med #en# og # B # co-primtall.
Konklusjonen er
… at det er uendelig mange forskjellige par # (a, b) # av co-prime heltall #A> 1 # og #b> 1 # slik at # A ^ b + b ^ a # er delelig med # A + b #.
