La P (x_1, y_1) være et punkt og la l være linjen med ligning ax + by + c = 0.Vis avstanden d fra P-> l er gitt av: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Finn avstanden d av punktet P (6,7) fra linjen l med ligning 3x + 4y = 11?
D = 7 La l-> a x + b y + c = 0 og p_1 = (x_1, y_1) et punkt ikke på l. Anta at b ne 0 og kaller d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 etter å ha erstattet y = - (a x + c) / b til d ^ 2 vi har d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + akse) / b + y_1) ^ 2. Det neste trinnet er å finne d ^ 2 minimum angående x så vi finner x slik at d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + akse) / b + y_1 )) / b = 0. Dette forekommer for x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ved å erstatte denne verdien til d ^ 2 får vi d ^ 2 = + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) så d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (
Hva er ligningen i punkt-skråning form og helling intercept form av linjen gitt helling: 3/4, y avskjære: -5?
Punktformet form av ligningen er farge (crimson) (y + 5 = (3/4) * (x - (20/3)) Skjemaer av lineær ligning: Helling - avskjæring: y = mx + c Punkt - Helling: y - y_1 = m * (x - x_1) Standardform: øks + by = c Generell form: øks + ved + c = 0 Gitt: m = (3/4), y avskjær = -5:. / 4) x - 5 Når x = 0, y = -5 Når y = 0, x = 20/3 Point-Slope form av ligningen er farge (crimson) (y + 5 = (3/4) * (x - (20/3)) #
Hva er ligningen i punkt-helling form av linjen gitt (5,6), (3,10)?
Linjens hellingsform (5, 6) og (3, 10) Linjens helling: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10-6) / (3 - 5) = - 2 Likning av linjen: y = -2x + b. Finn b ved å skrive at linjen som passerer ved punkt (5, 6): 6 = -10 + b -> b = 16 Linjens likning: y = -2x + 16