Svar:
Se nedenfor.
Forklaring:
La en av linjene beskrives som
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
nå, en parallell med # L_1 # kan betegnes som
# L_2-> lambda a x + lambda b y + d = 0 #
Nå likestilling
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a x + lambda b y + d) #
etter gruppering av variabler vi har
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b2 lambda = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = 16):} #
Løsning Vi har et sett med løsninger, men vi vil bare fokusere en
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
så å gjøre #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
Avstandsberegningen mellom # L_1 # og # L_2 # er igjen som en øvelse for leseren.
MERK:
Med tanke på # p_1 i L_1 # og # p_2 i L_2 #, avstanden mellom # L_1 # og # L_2 # kan beregnes som
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # hvor #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
