Precalculus

For å gjøre kvadratisk formel, trenger du bare å vite hva du skal plugge hvor. Men før vi kommer til den kvadratiske formelen, må vi kjenne delene av vår ligning selv. Du vil se hvorfor dette er viktig i et øyeblikk. Så her er den standardiserte ligningen for en kvadratisk som du kan løse med kvadratisk formel: ax ^ 2 + bx + c = 0 Nå som du merker har vi ligningen x ^ 2 + 7x = 3, med 3 på den andre siden av ligningen. Så for å sette det i standardform, skal vi trekke tre fra begge sider for å få: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Så nå som det er gjort, l Les mer »

Geometrisk er en vektor en lengde i en retning. En vektor er (eller kan betraktes som) et rettet linjesegment. En vektor (i motsetning til et linjesegment) går fra ett punkt til et annet. Et linjesegment har to endepunkter og en lengde. Det er en lengde på et bestemt sted. En vektor har bare en lengde og en retning. Men vi liker å representere vektorer ved hjelp av linjesegmenter. Når vi prøver å representere en vektor ved hjelp av et linjesegment, må vi skille en retning langs segmentet fra den andre retningen. En del av å gjøre dette (eller en måte å gjøre det p Les mer »

F (1) = 0 (x-1) er en faktor Kall det gitte uttrykket f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 La x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" sub 1 for x i uttrykket Ved å gjøre dette finner vi resten uten å måtte dele seg. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Det faktum at svaret er 0, forteller oss at resten er 0. Egentlig er det ingen rest. (x-1) er en faktor av uttrykket Les mer »

(x + 1) er ikke en faktor, men (x-1) er. Gitt p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 hvis x + 1 er en faktor p (x), så p (x) = (x + 1) q (x) så for x = -1 Vi må ha p (-1) = 0 Bekreftelse på p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 så +1) er ikke en faktor p (x), men (x-1) er en faktor fordi p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Les mer »

X = 3, x ~~ -2.81 Vi begynner med å flytte alt over til den ene siden, så vi ser etter nuller av et polynom: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Vi kan nå bruke Rational Roots Theorem til finne at de mulige rasjonelle nullene er alle koeffisientene på 600 (den første koeffisienten er 1, og dividering med 1 gjør ingen forskjell). Dette gir følgende ganske store liste: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20 + - 24 + - 25 + - 30 + - 40 + - 50 + - 60 + - 75 + - 100 + - 120 + - 150 + - 200 + - 300, + -600 Heldigvis får vi ganske raskt at x = 3 er null. Dette be Les mer »

Hvis a er en rot av en polynom P (x) (det er P (a) = 0), så P (x) er delelig med (x-a) Så, vi må evaluere P (3). Det er: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 og slik at polynomavgiften er delelig med (x-3) Les mer »

(x + 4) er ikke en faktor av f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Ifølge faktordetor hvis (xa) er en faktor av polynomet f (x), så f (a) = 0. Her må vi teste for (x + 4) dvs. (x - (- 4)). Derfor, hvis f (-4) = 0 så er (x + 4) en faktor av f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Derfor er (x + 4) ikke en faktor av f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Les mer »

Null er et reelt tall fordi det eksisterer i det virkelige flyet, dvs. den virkelige talllinjen. 8 Din definisjon av et imaginært tall er feil. Et imaginært tall er av formen ai hvor a! = 0 Et komplekst tall er av formen a + bi hvor a, b i RR. Derfor er alle reelle tall også komplekse. Også et tall hvor a = 0 sies å være rent imaginært. Et ekte tall, som nevnt ovenfor, er et nummer som ikke har noen imaginære deler. Dette betyr at koeffisienten til i er 0. Også, iota er et adjektiv som betyr en liten mengde. Vi bruker ikke den til å betegne den imaginære enheten. I ste Les mer »

Se nedenfor. Røttene for bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 er x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Røttene vil være sammenfallende og ekte hvis a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 eller a = b eller a = 5b Nå løser x ^ 2 (ab) x + ^ 2 + 1) = 0 vi har x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Betingelsen for komplekse røtter er en ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 gjør nå a = b eller a = 5b vi har en ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Avsluttende, hvis bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 har sammenfallende ekte røtter da x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 vil ha komplek Les mer »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = logg (540) (forutsatt loggen log_10) Først kan vi bruke følgende identitet: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Dette gir: 1 / 2log (36) (1) + log (3 ^ 2) + 1 = = logg (6) + logg (9) +1 Nå kan vi bruke multiplikasjonsidentiteten : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) logg (6) + logg (9) + 1 = logg (6 * 9) + 1 = logg (54) +1 Jeg er usikker på om dette er det spørsmålet ber om, men vi kan også bringe 1 inn i logaritmen. Forutsatt at loggen betyr log_10, kan vi skrive om 1 slik: logg (54) + 1 = logg (54) + logg (10) Nå kan vi bruke samme multiplikasjonsidentitet s Les mer »

3/5. Vi anser den uendelige GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Vi vet at for denne GP, summen av dens uendelige nei. av vilkår er s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Den uendelige serie av hvilke betingelsene er kvadrater av betingelsene i den første GP er, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Vi ser at dette også er en Geom. Serien, hvorav den første termen er ^ ^ og det fellesforholdet r ^ 2. Derfor er summen av dens uendelige nei. av vilkår er gitt av, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. en ^ 2 / (1-R ^ 2) = 100 ......................... (2) Les mer »

A = 2 og b = 5 Her a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Sammenligning av økse ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b og 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, vi får rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 og b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Så, a = 2 og b = 5. Les mer »

Den tiende termen er log10, som er lik 1. Hvis den 20. termen er log 20, og den 32. termen er log32, så følger det at tiende termen er log10. Log10 = 1. 1 er et rasjonelt tall. Når en logg skrives uten en "base" (abonnementet etter logg), er en base på 10 underforstått. Dette er kjent som "felles loggen". Logbase 10 av 10 er 1, fordi 10 til den første kraften er en. En nyttig ting å huske er "svaret på en logg er eksponenten". Et rasjonelt tall er et tall som kan uttrykkes som en rasjon eller en brøkdel. Legg merke til ordet RATIO innen RATIOnal. Ma Les mer »

I Forklaring På et normalt koordinatplan har vi koordinat som (1,2) og (3,4) og ting som det. Vi kan reexpress disse koordinatene n termer av radier og vinkler.Så hvis vi har poenget (a, b) betyr det at vi går til enhetene til høyre, b enheter opp og sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) som avstanden mellom opprinnelsen og punktet (a, b). Jeg vil ringe til sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Så vi har re-arctan (b / a) For å fullføre dette beviset, la vi huske en formel. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Funksjonen av lysbue gir meg en vinkel som også er teta. Så har vi følgende ligning: e ^ Les mer »

Nei En sirkel med senter c og radius r er lokus (samling) av punkter som er avstand r fra c. Således, gitt r og c, kan vi fortelle om et punkt er på sirkelen ved å se om det er avstand r fra c. Avstanden mellom to punkter (x_1, y_1) og (x_2, y_2) kan beregnes som "avstand" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Pythagorasetningen) Så er avstanden mellom (0, 0) og (5, -2) sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt 29) Som sqrt (29)! = 5 betyr dette at (5, -2) ikke ligger på den angitte sirkelen. Les mer »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Standardformen til ligningen i en sirkel er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor a, b) er koordinasjonene til senteret og r, radiusen. her (a, b) = (4, -1) og r = 6 erstatte disse verdiene i standardligningen rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "er ligningen" Les mer »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Standardformen for en sirkels likning er: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 hvor r er radius og (h, k) er midtpunktet. Bytte i de oppgitte verdiene: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Du kan skrive - -5 som + 5, men jeg anbefaler ikke det. Les mer »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Standardformen til ekvationen til en sirkel er (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor , b) er koordinatene til senter og r, radiusen her (a, b) = (7, -3) og r = 9. Ved å erstatte standard ekvation gir (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Les mer »

"Først søker vi nuller" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + akse + b) 2 - akse + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Navn k = a2" "Så får vi følgende kubiske ekvation "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Erstatning k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Velg r så at 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "S Les mer »

Senteret er (-3, -3), "radius r" = sqrt5. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 La de oppgitte punktene. være A (-4, -5) og B (-2, -1) Siden disse er ekstremiteter av en diameter, er midtpunktet. C i segment AB er senterets sirkel. Derfor er senteret C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "er radius av sirkelen" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Til slutt, eqn. av sirkelen, med senter C (-3, -3) og radiusr, er (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, dvs. x ^ 2 + y ^ 2 + 6x 6y + + 13 = 0 Les mer »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Senterets sirkel er midtpunktet av punktene. dvs. (-3,0) Sirkelens radius er halvparten av avstanden mellom punktene. Avstand = sqrt ((6-6) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Ligning: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Les mer »

M = -65 / 3 Erstatter x = 4, y = 3 i ligningen for å finne: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Det er: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Det er: 3m + 65 = 0 Så m = -65/3 graf {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Les mer »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => logg (6400) = logg (5 ^ 2) + logg (2 ^ 8) = 2 + 8 logg (2) logg (2 + 3) = 3 log (2) => (1 + logg (8) + logg (2)) / logg (6400) = (1 + 4 log (2)) / = 1/2 Les mer »

D = 14 For sirkler generelt er x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 sant. Likningen ovenfor er allerede løst ved å fullføre torget, og er i skjemaet ovenfor. Derfor, hvis r ^ 2 = 49 Deretter r = sqrt (49) r = 7 Men dette er bare radius.Hvis du vil ha diameteren, multipliser radiusen med to og få hele veien over sirkelen. d = 2 * r = 14 Les mer »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Vi vil bruke punktgradientformen som vi allerede har et punkt som linjen vil gå (-12,6) gjennom og ordet parallell betyr at gradienten til de to linjene må være det samme. For å finne gradienten av parallelllinjen må vi finne gradienten av linjen som den er parallell med. Denne linjen er -3y + 4x = 9 som kan forenkles til y = 4 / 3x-3. Dette gir oss en gradient på 4/3. Nå for å skrive ligningen legger vi den inn i denne formelen y-y_1 = m (x-x_1), hvor (x_1, y_1) er punktet de går gjennom og m er gradienten. Les mer »

Se forklaring Vi skriver linje m som følger 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 og kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 For å være parallell k må k = 8 for å være vinkelrett har vi det 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Les mer »

La den vanlige forskjellen i en AP av heltall være 2d. Eventuelle fire påfølgende vilkår for progresjonen kan representeres som a-3d, a-d, a + d og a + 3d, hvor a er et heltall. Så summen av produktene i disse fire begrepene og fjerde kraft av den vanlige forskjellen (2d) ^ 4 vil være = farge (blå) (a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + farge (rød) (2d) ^ 4) = farge (blå) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + farge (rød) (16d ^ 4) = farge ) (fx ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + farge (rød) (16d ^ 4) = farge (grønn) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = farge (grønn) ((a ^ 2-5d ^ Les mer »

Vi begynner med grafen for y = f (x): graf {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Vi vil da gjøre to forskjellige transformasjoner til denne grafen - en utvidelse, og en oversettelse. 3 ved siden av f (x) er en multiplikator. Det forteller deg å strekke f (x) vertikalt med en faktor på 3. Det er at hvert punkt på y = f (x) blir flyttet til et punkt som er 3 ganger høyere. Dette kalles en utvidelse. Her er en graf på y = 3f (x): graf {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Andre: -4 forteller oss å ta grafen for y = 3f (x ) og flytte hvert punkt ned med 4 enheter. Dette kalle Les mer »

Plotting bestilte par er et veldig godt sted å begynne å lære om grafer av kvadratikk! I dette skjemaet (x - 1) ^ 2 sett jeg vanligvis den indre delen av binomialet til 0: x - 1 = 0 Når du løser den ligningen, gir den deg x-verdien av toppunktet. Dette bør være "mellomverdien" av listen over innganger, slik at du kan være sikker på å få symmetrien til grafen godt vist. Jeg brukte tabellfunksjonen til min kalkulator for å hjelpe, men du kan erstatte verdiene i deg selv for å få de bestilte parene: for x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 derfor (0 , Les mer »

X = 15 for en AP x = 9 for en lege a) For en AP er forskjellen mellom sammenhengende ord lik, vi trenger bare å finne gjennomsnittet av betingelsene på hver side, (3 + 27) / 2 = 15 b) Siden både 3 (3 ^ 1) og 27 (3 ^ 3) er krefter på 3, kan vi si at de danner en geometrisk progresjon med en base på 3 og et felles forhold på 1. Derfor er det manglende begrepet bare 3 ^ 2 , som er 9. Les mer »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Minimumsverdi for hvert kvadratisk uttrykk må være null. Så [f (x, y)] _ "min" = - 3 Les mer »

Det er akkurat 36 slike ikke-singulære matriser, så c) er det riktige svaret. Først bør du vurdere antall ikke-singulære matriser med 3 poster som 1 og resten 0. De må ha en 1 i hver av radene og kolonnene, så de eneste mulighetene er: ((0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((0, 0, 0), (0, 0, 1) , (0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0) 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) For hver av disse 6 muligheter vi kan gjøre noen av de resterende seks 0 til en 1. Disse er alle skillebare. Så det er totalt 6 xx 6 = 36 ikke-singulære 3xx3 matri Les mer »

La antall fugler i øya X være n. Så vil antall fugler i Y være 14000-n. Etter ett år har 20 prosent av fuglene på X migrert til Y, og 15 prosent av fuglene på Y har migrert til X. Men antall fugler på hver av øyene X og Y forblir konstant fra år til år; Så n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Derfor vil antall fugler i X være 6000 Les mer »

Det finnes ingen primtall her. Hvert nummer i settet er delt med tallet lagt til factorial, så det er ikke førsteklasses. Eksempler 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Det er et jevnt tall, så det er ikke førsteklasses. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Dette tallet er delt med 101, så det er ikke førsteklasses. Alle andre tall fra dette settet kan uttrykkes på denne måten, så de er ikke førsteklasses. Les mer »

Vennligst se Forklaring. Husk det, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (stjerne). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) | le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | ) | .... [fordi, (stjerne)], = 1 ........... [fordi "Gitt"). dvs. | (x + y + z) | le 1. Les mer »

Polynomier åpnes med en positiv ledende koeffisient. Antall sving er en mindre enn graden. Så, for a) siden den åpner seg og har en sving, er det en kvadratisk med en negativ ledende koeffisient. b) åpnes og har 3 svinger, så det er et fjerdegradspolynom med positiv ledende koeffisient c) er litt vanskeligere. Den har 2 svinger, derfor er det en kubisk ligning. I dette tilfellet har den en ledende positiv koeffisient fordi den starter på negativt territorium i 3. kvartal og fortsetter å være positivt i første kvartal. Negative kubikk starter i 2. kvartal og fortsetter inn i 4. k Les mer »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Hvis sirkelen har et senter på (0,6) og (-4, -3) er et punkt på sin omkrets, så har det en radius av: farge (hvit ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) 2) = sqrt (109) Standardskjemaet for en sirkel med senter (a, b) og radius r er farge (hvit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 I dette tilfellet har vi farge (hvit) ("XXX") x ^ 2 + ) ^ 2 = 109 graf (x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]} Les mer »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> ekvationen til en sirkel i standardform er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor , b) er sentrum og r, radiusen I dette spørsmålet er senteret gitt, men trenger å finne r Avstanden fra sentrum til et punkt på sirkelen er radius. beregne r ved å bruke farge (blå) ("avstandsformel") som er: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) ved å bruke (x_1, y_1) = (-3, -2) ) farge (svart) ("og") (x_2, y_2) = (4,7) deretter r = sqrt (4 - (-3) ^ 2 + (7 - (-2) ^ 2)) = sqrt +81) = sqrt130 sirkelligning ved bruk av senter = (a, b) = (-3, -2), Les mer »

B = ((a, b), (-a, -b)) "Navn elementene til B som følger:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiply: , (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Så vi har Følgende system med lineære ligninger: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Så "B = ), (- a, -b)) "Så alle B av den formen tilfredsstiller. Den første raden kan ha" "vilkårlig verdier, og den andre raden må være den negative av den første raden." Les mer »

X = 4, y = 6 For å finne x og y må vi finne punktproduktet av de to vektorene. (x, y)) (7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Les mer »

Jeg. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Vi kan omarrangere for å få: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Diskriminanten er b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Hvis k = + - 1, vil diskriminanten være 0, noe som betyr 1 ekte rot. Hvis k> + - 1, vil diskriminanten være> 0, noe som betyr to virkelige og distinkte røtter. Hvis k <+ - 1, vil diskriminanten være <0, noe som betyr ingen reelle røtter. Les mer »

(x) = xx = xx = xx = xx = xx = xx = xx = xx = xx = xx = xx = xx = f (g (x)). Dette betyr at du erstatter alle forekomster av x i f (x) = 5x + 4 med g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (X) = xx = (x) = xx = xx = xx = xx = xx = xx = ), eller g (f (x)). Dette betyr å erstatte alle forekomster av x i g (x) = x-4/5 med f (x) = 5x + 4: (g) f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Således, (g = f) (x) = 5x + 16/5 Les mer »

Hue (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Vær to vektorer vec (AB) og vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = ) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Vi har: P = (1; 1; 1) Q = -2, 2; 4) R = (3; -4; 2) derfor vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (5; -6; -2) og (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ((x_R-x_Q; z_ (QP)) 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ ) = 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Derfor: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (lue (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) 6) + (- 3) (- 2)) rarr cos (lue (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) Les mer »

P / q. La nos. vær x og y, "hvor, x, y" i RR ^ +. Med det som er gitt, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "si". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) og y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Nå er AM A av x, y, A = (x + y) / 2 = lambdap, og deres GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Klart, "ønsket forhold" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Les mer »

X = -1.84712709 "eller" 0.18046042 "eller" 4/3. "Påfør rationell røtteretning." "Vi søker etter røtter av formen" pm p / q ", med" p "en divisor på 4 og" q "en divisor på 9." "Vi finner" x = 4/3 "som rasjonell rot." "Så" (3x - 4) "er en faktor, vi deler den bort:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x -1 ) "Løsning av den gjenværende kvadratiske ligningen, gir de andre røttene:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "plate" 5 ^ 2 + 4 * 3 = Les mer »

Jeg liker å bruke Pascal's Triangle for å gjøre binomial utvidelser! Triangelet hjelper oss med å finne koeffisientene i vår "utvidelse" slik at vi ikke trenger å gjøre Distributive eiendommen så mange ganger! (det representerer faktisk hvor mange av de samme vilkårene vi har samlet) Så i form (a + b) ^ 4 bruker vi raden: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Men ditt eksempel inneholder a = 3 og b = i. Så ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) Les mer »

2root (3) 2. Anta at det fellesforholdet (cr) til den aktuelle legen er r og n ^ (th) sikt er siste sikt. Gitt det er GPs første semester 2:. "GP er" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .. 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Gitt, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (stjerne ^ 1) og 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (stjerne ^ 2). Vi vet også at siste sikt er 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (stjerne ^ 3). Nå, (stjerne ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dvs. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... Les mer »

-0.43717, +2, "og" +11.43717 "er de tre nullene." "Først bruk den rasjonelle røtteretningen på jakt etter rasjonelle røtter. Her kan vi bare ha divisorer på 10 som rasjonelle røtter:" pm 1, pm 2, pm 5, "eller" pm 10 "Så det er bare 8 muligheter til å kryss av." "Vi ser at 2 er roten vi søker etter." "Hvis 2 er en rot, (x-2) er en faktor, og vi deler den bort:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Så de resterende to nullene er nuller av den resterende kvadratiske ligningen:" x ^ Les mer »

La første sikt og felles forhold av GP er henholdsvis a og r. Ved første betingelse a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Ved annen betingelse a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Subtrahering (2) fra (1) ar + 3 ^ 2 = 12 .... (3) Deling (2) med (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Så r = 2or1 / 2 Les mer »

U_n = n og V_n = (-1) ^ n Enhver serie som ikke er konvergent, sies å være divergerende, U_n = n: (U_n) _ (n i NN) avviker fordi den øker, og det tillater ikke et maksimum: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Denne sekvensen avviker mens sekvensen er begrenset: -1 <= V_n <= 1 Hvorfor? En sekvens konvergerer hvis den har en grense, singel! Og V_n kan dekomponeres i 2 delsekvenser: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 og V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Så: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 En sekvens konvergerer hvis og bare hvis hver delsekvenser ko Les mer »

Bruk naturlig logaritme på begge sider: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Bruk egenskapen til logaritmer som gjør det mulig å flytte eksponenten til utsiden som en faktor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Del begge sider av ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Trekk 1 fra begge sider: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Del begge sider av 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Bruk en kalkulator: x = 2 Les mer »

Tatt i betraktning den gitte eqution med en endring 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + y)) = 0 Derfor x = 1/2 Kontrollerer 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Les mer »

Y = 3x ^ 2-6x-7 Forenkle den gitte ligningen som y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Derfor y = 3x ^ 2x6 + 3-10 Eller y = 3x ^ 2-6x- 7, som er den nødvendige standardformularen. Les mer »

"Se forklaring" "Den første tabellen er:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Dreiende element (1,1) gir:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (-2,2 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Omdreining rundt elementet (2,2) gir:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Så den endelige løsningen er:" "Maksimum for z er 132." "Og dette er nådd for x = 12 og y = 6." Les mer »

(a) 54 minutter; (b) 50 minutter og (c) 3,7 km. fra N ville det ta 46,89 minutter. (a) Som NA = 10km. og NP er 25km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. og det vil ta 26.962 / 30 = 0.89873hrs. eller 0.89873xx60 = 53.924min. si 54 minutter. (b) Hvis Thorsten først kjørte til N og deretter brukte veien P, vil han ta 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 timer eller 50 minutter og han blir raskere. (c) La oss anta at han nå direkte til x km. fra N til S, så AS = sqrt (100 + x ^ 2) og SP = 25-x og tid tatt er sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 For å finne ekstremt, la oss Les mer »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Gitt: f (x) = 2x + 7 La y = f (x) y = 2x + 7 Å uttrykke x i form av y gir oss den inverse av x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Således f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Les mer »

Det spesielle symbolet jeg er vant til å representere kvadratroten av negativ 1, sqrt-1 Vi vet at det ikke er noe i det ekte talluniverset som sqrt-1 fordi det ikke finnes to identiske tall som vi kan formere sammen for å få - 1 som vårt svar. 11 = 1 og -1-1 er også 1. Åpenbart er 1 * -1 = -1, men 1 og -1 ikke det samme tallet. De har begge samme størrelsesorden (avstand fra null), men de er ikke identiske. Så når vi har et nummer som involverer en negativ kvadratrodd, utviklet matte en plan for å komme seg rundt det problemet ved å si at når vi løper over de Les mer »

Den viktigste drivkraften her er at vi ikke kan ta kvadratroten av et negativt tall i det ekte talesystemet. Så, vi må finne det minste tallet som vi kan ta kvadratroten til det som fortsatt er i det ekte tallsystemet, som selvsagt er null. Så, vi trenger å løse ligningen 2x + 7 = 0 Dette er åpenbart x = -7/2 Så det er den minste, lovlige x-verdien, som er den nedre grensen til domenet ditt. Det er ingen maksimal x-verdi, så øvre grense for domenet ditt er positiv uendelighet. Så D = [- 7/2, + oo) Minimumsverdien for ditt utvalg vil være null, siden sqrt0 = 0 Det er in Les mer »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Vi begynner med å bringe de to termene under en fellesnevner: 3 / -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2 ganger)) Nå kan vi bare legge til tellerne: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Ta ut minus på både topp og bunn, slik at de avbrytes: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) som er alternativ C Les mer »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Vi begynner med å trekke 9 fra begge sider: 2 ^ (m + 1) + avbryt (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Ta log_2 på begge sider: avbryt (log_2) (avbryt (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Trekk 1 på begge sider: m + avbryt (1-1) = log_2 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4,13 Les mer »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Vi vil ha det komplekse tallet i form a + bi. Dette er litt vanskelig fordi vi har en imaginær del i nevnen, og vi kan ikke dele et reelt tall med et imaginært tall. Vi kan imidlertid løse dette ved hjelp av et lite triks. Hvis vi multipliserer både topp og bunn av jeg, kan vi få et reelt tall i bunnen: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Les mer »

Finn først m. De tre første koeffisientene vil alltid være ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m og ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Summen av disse forenkler til m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Sett dette lik 46, og løse for m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Den eneste positive løsningen er m = 9. Nå, i utvidelsen med m = 9, må uttrykket som mangler x være uttrykket som inneholder (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Dette uttrykket har en koeffisient på ("_6 ^ 9) = 84. Oppløsningen er 84. Les mer »

Z_1 / z_2 = 2 + jeg Vi må beregne z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Vi kan egentlig ikke gjøre mye fordi nevneren har to ord i det, men det er et triks vi kan bruke . Hvis vi multipliserer toppen og bunnen av konjugatet, får vi et helt ekte tall på bunnen, som lar oss beregne brøkdelen. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + jeg Så vårt svar er 2 + i Les mer »

Etter 22,0134 år eller 22 år og 5 dager 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0,60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22,013478 år eller t = 22 år og 5 dager Les mer »

Funksjonen er merkelig. Hvis en funksjon er jevn, oppfyller den tilstanden: f (-x) = f (x) Hvis en funksjon er merkelig oppfyller den tilstanden: f (-x) = - f (x) I vårt tilfelle ser vi det f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Siden f (-x) = - f (x) er funksjonen merkelig. Les mer »

La f (x) = | x -1 |. Hvis f var jevn, ville f (-x) være lik f (x) for alle x. Hvis f var merkelig, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær oppmerksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Siden 0 ikke er lik 2 eller til -2, er f ikke verken jevn eller merkelig. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jevn og h er merkelig? Hvis det var sant, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring denne setningen 1. Erstatt x for -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Siden g er jevn og h er merkelig, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Ring denne setningen. 2. Sett setninger 1 og 2 sammen, vi ser at g (x) Les mer »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) Jeg farge (hvit) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) Jeg Gitt: (3) -4i) ^ 22 Merk at: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Så 4sqrt (3) -4i kan uttrykkes i form 8 (cos theta + i sin theta) for noen passende theta. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Så: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) 22 farge (hvit) (4sqrt (3) -4i) 22) = 8 ^ 22 224) = 8 ^ 22 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3) ) farge (hvit) (4sqrt (3) -4i) 22) = 8 Les mer »

X = 128/11 = 11.bar (63) Vi begynner med å heve begge sider som en kraft på 6: cancel6 ^ (avbryt (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Da øker vi begge sider som krefter på 2: cancel2 ^ (avbryt (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Les mer »

Log_5 (7) ~~ 1,21 Endringen av basisformel sier at: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alfa) I dette tilfellet vil jeg bytte basis fra 5 til e, siden log_e (eller mer vanlig ln ) er til stede på de fleste kalkulatorer. Ved hjelp av formelen får vi: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Plugging dette inn i en kalkulator, får vi: log_5 (7) ~ ~ 1.21 Les mer »

48 Vurderer jeg som det imaginære tallet, definert som i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Les mer »

Phi = 164 ^ "o" Her er en strengere måte å gjøre dette på (enklere måte nederst): Vi blir bedt om å finne vinkelen mellom vektor vecb og den positive x-aksen. Vi kan forestille oss at det er en vektor som peker i den positive x-akse-retningen, med størrelsen 1 for forenklinger. Denne enhetvektoren, som vi kaller vektor veci, ville være to dimensjonalt, veci = 1hati + 0hatj Dotproduktet av disse to vektorene er gitt av vecb • veci = bicosphi hvor b er størrelsen på vecb i er størrelsen på veci phi er vinkelen mellom vektorene, som er det vi prøver &# Les mer »

Størrelsen (lengden) av en vektor i to dimensjoner er gitt av: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). I dette tilfellet, for vektoren a, l = sqrt (3,3 ^ 2 (- 6,4) ^ 2) = sqrt (51,85) = 7,2 enheter. For å finne lengden på en vektor i to dimensjoner, hvis koeffisientene er a og b, bruker vi: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Dette kan være vektorer av skjemaet (ax + by) eller (ai + bj) eller (a, b). Interessant side notat: for en vektor i 3 dimensjoner, f.eks. (akse + ved + cz), det er l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - fortsatt en kvadratrot, ikke en terningrot. I dette tilfellet er koeffisientene a = 3,3 og b = -6,4 (merk te Les mer »

| a + b | = 14.6 Oppdel de to vektorene i deres x- og y-komponenter og legg dem til sine tilsvarende x eller y, slik som: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Hvilket gir en resultant vektor av -14.5x - 1.3y For å finne størrelsen på denne vektoren, bruk Pythagoras-steget. Du kan forestille deg x- og y-komponentene som vinkelrette vektorer, med en rett vinkel hvor de går sammen, og a + b-vektoren, la oss kalle det c, bli med i to, og så c er gitt av: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Ved å erstatte verdiene til x og y, c = sqrt (211,9) c = 14,6 som er størrelsen eller Les mer »

Svaret er = 1 Hvis vi har 2 vektorer vecA = <a, b, c> og vecB = <d, e, f> Dotproduktet er vecA.vecB = <a, b, c>. <D, e, f> = ad + be + cf her. vecu = <5, -9, -9> og vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> prikkproduktet er vecu.vecv = <5, -9, -9>. <4 / 5,4 / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Les mer »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Ringer f_1 (x) = øks ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a vi vet at f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p og f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q så f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = pf_2 ) = 4a-10 + a = q og også p = 3q Løsning {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} vi får a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Les mer »

A_32 = -374 En aritmetisk sekvens er av formen: a_ (i + 1) = a_i + q Derfor kan vi også si: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Således kan vi konkludere: a_ (i + n) = a_i + nq Her har vi: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Derfor: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Les mer »

Kontroller det tvetydige tilfellet og, hvis det er hensiktsmessig, bruk Law of Sines for å løse trekantene. Her er en referanse for den tvetydige sakvinkelen A er akutt. Beregn verdien av h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, derfor eksisterer to mulige trekanter, en trekant har vinkel C _ ") og den andre triangelen har vinkel C _ (" obtuse ") Bruk Sines lov til å beregne vinkel C _ (" akutt ") synd (C _ (" akutt ")) / c = sin (A) / en synd "akutt") = sin (A) c / a C _ ("akutt") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) C _ ("akutt" Les mer »

De mulige rasjonelle nuller er: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, +7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, +7 / 3, +35 / 11, + -5, + -7, +35 / 3, + -35 Gitt: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Ved den rasjonelle nullosetningen er noen rasjonelle nuller av f (x) ekspressible i form p / q for heltall p, q med pa divisor av konstant termen -35 og qa divisor av koeffisienten 33 i ledende periode. Divisorene på -35 er: + -1, + -5, + -7, + -35 Divisors av 33 er: + -1, + -3, + -11, + -33 Så de mulige rasjonelle nuller er: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1,3, + -5 / 3, +7 / 3, +35 / 3 + -1 / 11, +5 Les mer »

DeMoivre's Theorem utvider seg på Eulers formel: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivre's Theorem sier at: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (ix) + cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Eksempel: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Imidlertid er ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Løsning for ekte og imaginære deler av x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Sammenligning med cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Dette er dobbeltvinkelfo Les mer »

42x-39 = 3 (14x-13). La oss indikere, ved p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, gitt polynomial (poly.). Legg merke til at divisoren poly., Dvs. (x-1) (x + 2), er av grad 2, resten av resten (poly.) Søkt etter, må være mindre enn 2. Derfor antar vi at resten er øks + b. Nå, hvis q (x) er kvotienten poly., Så har vi, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), eller , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (øks + b) ...... (stjerne). (stjerne) "holder bra" AA x i RR. Vi foretrekker x = 1 og x = -2! Sub.ing, x = 1 i (stjerne), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), eller, a + b = 3 ............ Les mer »

"Det er ingen reell løsning for ligningen." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1-3 x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Navn" y = 3 ^ x ", da har vi" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Denne kvintiske ligningen har den enkle rasjonelle roten" y = -1. "" Så "(y + 1)" er en faktor, vi deler den bort: "=> (y + 1) ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Det viser seg at den resterende kvartslikningen ikke har noen reelle røtter. Så vi har ingen løsning s Les mer »

Den resulterende vektoren vil være 402.7m / s ved en standardvinkel på 165,6 °. Først vil du løse hver vektor (gitt her i standardform) til rektangulære komponenter (x og y). Deretter legger du sammen x-komponentene og legger sammen y-komponentene. Dette vil gi deg svaret du søker, men i rektangulær form. Endelig konverterer du resultatet til standardform. Slik løses: Løs opp i rektangulære komponenter A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s B_ Les mer »

Konverter vektorer til enhetvektorer, og legg deretter til ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4,446i-12,216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25,716j Magnitude A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B er i kvadrant IV. Finn referansevinkelen ... Referanse Angle = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Retning av A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Håper det hjalp Les mer »

Ikke helt definert der vinklene er tatt fra så 2 mulige forhold. Metode: Løst opp i vertikale og horisontale komponenter farge (blå) ("Tilstand 1") La A være positiv La B være negativ som motsatt retning. Magnitude of resultant er 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ farge (blå) ("Tilstand 2") La til høyre være positiv La til å være negativ La opp være positiv La ned være negativ La den resulterende være R farge (brun) ("Løs alle de horisontale vektorkomponentene") R _ ("horisontal") = (24,9 ganger (sqrt Les mer »

Svaret er = 4.12A Vektorene er følgende: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3,6> A Størrelsen på vecC er = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3,6 ^ 2) A = 4,12A Les mer »

Som dette: Courtesy of Mathsisfun.com I Pascals trekant svarer ekspansjonen som heves til kraften til 6 til den 7. rad av Pascals trekant. (Rad 1 tilsvarer en ekspansjon hevet til kraften på 0, som er lik 1). Pascals trekant angir koeffisienten til hvert begrep i ekspansjonen (a + b) ^ n fra venstre til høyre. Dermed begynner vi å utvide binomialet vårt, fra venstre til høyre, og med hvert trinn tar vi oss til å redusere eksponenten til termen som tilsvarer en med 1 og økning eller eksponent av termen som tilsvarer b med 1. (1 ganger (3x ) ^ 6) + (6 ganger (3x) ^ 5 ganger (-5y)) + (15 gan Les mer »

Nuller er x = -1, x = -2 og x = 3f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Ved inspeksjon f (-1) = 0, vil så (x + 1) være en faktor. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2-x-6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2-x-6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) vil være null for x = -1, x = -2 og x = 3 Derfor er nuller x = -1, x = -2 og x = 3 [Ans] Les mer »

Bruk den rasjonelle røtteretningen for å finne de mulige rasjonelle nuller. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Med den rasjonelle røtteretningen er de eneste mulige rasjonale nuller ekspressible i form p / q for heltall p, q med pa divisor av konstant begrepet 22 og qa divisor av koeffisient 2 av ledende periode.Så de eneste mulige rasjonale nuller er: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Evaluering av f (x) for hver av disse finner vi at ingen fungerer, så f (x) har ingen rasjonale nuller. farge (hvit) () Vi kan finne ut litt mer uten å faktisk løse kubikket ... Diskriminante Les mer »

Her er et par av dem. Feil i minnet Nivneren 2a er under summen / differansen. Det er ikke bare under kvadratroten. Ignorerer tegn Hvis a er positivt, men c er negativt, blir b ^ 2-4ac summen av to positive tall. (Forutsatt at du har ekte tallkoeffisienter.) Les mer »

Noen tanker ... Den første feilen ser ut til å være en feilaktig forventning om at grunnleggende teorem for algebra (FTOA) faktisk vil hjelpe deg med å finne røttene som det forteller deg, er der. FTOA forteller deg at et ikke-konstant polynom i en variabel med komplekse (muligens ekte) koeffisienter har en kompleks (muligens reell) null. En enkel følge av det, som ofte er uttalt med FTOA, er at et polynom i en variabel med komplekse koeffisienter for grad n> 0 har nøyaktig n kompleks (muligens ekte) nuller telle multiplikasjon. FTOA forteller deg ikke hvordan du finner røttene. S Les mer »

Domene er vanligvis et ganske enkelt konsept, og er for det meste bare å løse ligninger. Men et sted jeg har funnet ut at folk har en tendens til å gjøre feil i domene, er når de trenger å evaluere komposisjoner. For eksempel, vurder følgende problem: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Evaluer f (g (x)) og g (f (x)) og angi domenet til hvert kompositt funksjon. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Domenet til dette er x -1, som du får ved å sette det som er inne i roten større enn eller lik null . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Domenet av dette er alle realer. N Les mer »

Se nedenfor. Noen vanlige feil som elevene møter når de arbeider med rekkevidde, kan være: Glem å ta hensyn til horisontale asymptoter (ikke bekymre deg om dette før du kommer til Rational Functions-enheten) (Gjort ofte med logaritmiske funksjoner) Bruke kalkulatorens graf uten å bruke tankene dine for å tømme vinduet (for eksempel viser kalkulatorer ikke grafer som fortsetter mot vertikale asymptoter, men algebraisk kan du avlede at de faktisk burde) Forvirre rekkevidden med domene (domenet er vanligvis x, mens intervallet vanligvis er y-aksen) Ikke sjekker arbeid algebraisk (på Les mer »

Se forklaring nedenfor Vanlige feil er egentlig ikke veldig vanlige. Dette avhenger av en bestemt student. Men her er noen få sannsynlige feil som en student kan lage med 2-D vektorer 1.) Misforstå retningen av en vektor. Eksempel: vec {AB} representerer vektoren av lengde AB som er rettet fra punkt A til punkt B, dvs. punkt A er hale og punkt B er leder av vec {AB} 2.) Misforstå retningen til en positionsvektor Posisjonsvektor av et hvilket som helst punkt sier at A alltid har halepunktet ved opprinnelsen O og hodet på det angitte punktet A 3.) Forstå retningen av vektorproduktet vec A times vec B Les mer »

Kanskje den vanligste feilen med den vanlige loggen bare glemmer at man har en logaritmisk funksjon. Dette i seg selv kan føre til andre feil; for eksempel å tro at log y er en større enn log x betyr at y ikke er mye større enn x. Naturen til en logaritmisk funksjon (inkludert den vanlige loggfunksjonen, som bare er log_10), er slik at hvis log_n y er en større enn log_n x, betyr det at y er større enn x med en faktor n. En annen vanlig feil er å glemme at funksjonen ikke eksisterer for verdier på x lik eller mindre enn 0. Resultatet av den vanlige loggfunksjonen er ganske enkelt var Les mer »

Standardformularen for en ellipse ser ut som: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) er sentrum. avstanden "a" = hvor langt høyre / venstre for å flytte fra sentrum for å finne de horisontale endepunktene. avstanden "b" = hvor langt opp / ned for å flytte fra sentrum for å finne de vertikale endepunktene. Jeg tror at ofte studenter vil feilaktig tro at a ^ 2 er så langt å bevege seg bort fra sentrum for å finne endepunktene. Noen ganger vil dette være en veldig stor avstand å reise! Også, jeg tror noen ganger at studentene feilaktig beveg Les mer »

En vanlig feil er ikke riktig å finne verdien av r, den felles multiplikator. For eksempel, for den geometriske sekvensen 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... multiplikatoren r = 2. Noen ganger forstyrrer brøkene elevene. Et vanskeligere problem er dette: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Det kan ikke være åpenbart hva multiplikatoren er, og løsningen er å finne forholdet mellom to på hinanden følgende ord i sekvensen, som vist her: (andre sikt) / (første sikt) som er (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Dermed er felles multiplikatoren r = -3/4. Du kan også sjekke at dette er ko Les mer »

Jeg tror den vanligste feilen folk gjør med disse, prøver å finne summen når fellesforholdet er større enn eller lik 1. Det fellesforholdet må være mindre enn 1 for grafen for å konvergere til en sum. Hvis den er lik eller større enn 1, avviker serien og har ingen sum. Det er veldig enkelt å glemme dette, skjønt, og jeg ville ikke bli overrasket om noen studenter får problemer feil på grunn av dette. Les mer »

Studentene gjør feil med logaritmer fordi de jobber med eksponenter i omvendt! Dette er utfordrende for hjernen vår, siden vi ofte ikke er så sikre på våre antall krefter og eksponentegenskapene ... Nå er makter på 10 "enkle" for oss, ikke sant? Teller bare antall nuller til høyre for "1" for positive eksponenter, og flytt desimal til venstre for negative eksponenter .... Derfor må en student som kjenner krefter på 10, kunne gjøre logaritmer i base 10 like bra: log (10) = 1 som er det samme som log_10 (10) = 1 logg (100) = 2 logg (1000) = 3 logg (10 Les mer »

Et par tanker ... Dette er flere gjetninger enn informert oppfatning, men jeg mistenker at hovedfeilen er i tråd med å ikke sjekke for fremmede løsninger i følgende to tilfeller: Når du løser det opprinnelige problemet, har du involvert å kvadre det et eller annet sted langs linje. Når man løser en rasjonell ligning og har multiplisert begge sider med noen faktor (som skjer med null for en av røttene til den avledede ligningen). farge (hvit) () Eksempel 1 - Squaring Gitt: sqrt (x + 3) = x-3 Firkantet begge sider for å få: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Trekk x + 3 fra begge Les mer »

Vanlige syntetiske delingsfeil: (Jeg har antatt at divisoren er binomial, siden det er langt den vanligste situasjonen). Utelat 0 verdierte koeffisienter Gitt et uttrykk 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Det er viktig å behandle dette som 12x ^ 5color (rød) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (rød) (+ 0x ^ 2) farge rød) (+ 0x) +100 Så topplinjen ser ut som: farge (hvit) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Ikke negerer den faste delen av divisoren. For eksempel hvis divisoren er (x + 3), må multiplikatoren være (-3) Ikke deles av eller deles på feil tidspunkt av ledende koeffisient. Hvis binomial divisor Les mer »