Svar:
#phi = 164 ^ "o" #
Forklaring:
Her er en mer streng måte å gjøre dette på (enklere måte på bunnen):
Vi blir bedt om å finne vinkelen mellom vektoren # Vecb # og den positive # X #-akser.
Vi vil forestille oss at det er en vektor som peker på det positive # X #-aksis retning, med størrelsesorden #1# for forenklinger. Dette enhetsvektor, som vi kaller vektor # Veci #, ville være to dimensjonalt
#veci = 1hati + 0hatj #
De prikkprodukt av disse to vektorene er gitt av
#vecb • veci = bicosphi #
hvor
-
# B # er størrelsen på # Vecb #
-
#Jeg# er størrelsen på # Veci #
-
# Phi # er vinkelen mellom vektorene, som er det vi prøver å finne.
Vi kan omarrangere denne ligningen for å løse vinkelen, # Phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Vi må derfor finne punktproduktet og størrelsene av begge vektorer.
De prikkprodukt er
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17,8) (1) + (5.1) (0) = farge (rød) (- 17.8 #
De omfanget av hver vektor er
# b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5,1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Dermed er vinkelen mellom vektorene
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = farge (blå) (164 ^ "o" #
Her er en lettere måte å gjøre dette på:
Denne metoden kan brukes siden vi blir bedt om å finne vinkelen mellom en vektor og den positive # X #-aks, som er hvor vi vanligvis måler vinkler uansett.
Derfor kan vi bare ta den inverse tangenten til vektoren # Vecb # for å finne vinkelen målt mot klokka fra den positive # X #-akser:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Vi må legge til # 180 ^ "o" # til denne vinkelen på grunn av kalkulatorfeilen; # Vecb # er faktisk i sekund kvadrant:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = farge (blå) (164 ^ "o" #
