Hva er faktorene for y = x ^ 2 - 4x +7?

Svar:

Dette kan forklares med komplekse koeffisienter:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Forklaring:

gitt:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Merk at dette er i standardformularen:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

med # A = 1 #, # B = -4 # og # c = 7 #.

Dette har diskriminerende # Delta # gitt av formelen:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (hvit) (Delta) = (farge (blå) (- 4)) ^ 2-4 (farge (blå) (1)) (farge (blå) (7)) #

#color (hvit) (Delta) = 16-28 #

#color (hvit) (Delta) = -12 #

Siden # Delte <0 #, denne kvadratiske har ingen reelle nuller og ingen lineære faktorer med virkelige koeffisienter.

Vi kan fortsatt faktorere det, men vi trenger ikke ekte komplekse koeffisienter.

Forskjellen på torgets identitet kan skrives:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Vi kan fullføre torget og bruke dette med # A = (x + 2) # og # B = sqrt (3) i # (hvor #Jeg# er den imaginær enhet, tilfredsstillende # I ^ 2 = -1 #) som følger:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (hvit) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (hvit) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (hvit) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #