Hva er toppunktet og ligningen til symmetripunktets akse for y = x ^ 2-6x-7?

Svar:

Vertexet er på #(3, -16)# og symmetriaksen er # X = 3 #.

Forklaring:

Først, det enkle måten å gjøre dette problemet. For en hvilken som helst kvadratisk ligning i standardform

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

toppunktet ligger på # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

I dette tilfellet # A = 1 #, # B = -6 #, og # C = -7 #, så toppunktet er på

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Men antar at du ikke kjente disse formlene. Da er den enkleste måten å få vertex informasjonen å konvertere standard danner kvadratisk uttrykk i toppunktet skjema # Y = a (x-k) ^ 2 + h # av fullfører torget. Vertexet vil være på # (k, h) #.

# Y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Igjen ser vi at toppunktet er på #(3,-16)#.

Symmetriaksen for en parabol er alltid den vertikale linjen som inneholder vertexen (# X = k #), eller i dette tilfellet # X = 3 #.

graf {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Svar:

En annen tilnærming:

Symmetriakse # -> x = 3 #

Vertex # -> (x, y) = (3, -16) #

Forklaring:

gitt: # Y = x ^ 2color (rød) (- 6) x-7 #

Det jeg skal gjøre er en del av prosessen med å fullføre torget.

# Y = a (x + farger (rød) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

I dette tilfellet # A = + 1 # så vi ignorerer det.

Noter det #COLOR (rød) (b = -6) #

#x _ ("vertex") = x _ ("symmetriakse") = (- 1/2) xxcolor (rød) (b) #

# farge (hvit) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) farge (rød) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Erstatning for # X = + 3 #

# Y = x ^ 2-6x-7color (hvit) ("dddd") -> farge (hvit) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#COLOR (hvit) ("d" dddddddddddddddd.) -> farge (hvit) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Symmetriakse # -> x = 3 #

Vertex # -> (x, y) = (3, -16) #