Trigonometri

Se nedenfor. Fra diagrammet. a_1 = a_2 dvs. bb (CD) = bb (CB) Anta at vi får følgende informasjon om trekanten: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Nå antar vi å finne vinkelen ved bbB Bruke Sine Rule: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @ / / a_1 = 3) = sinB / 6 Nå er problemet vi står overfor dette. Siden: bb (a_1) = bb (a_2) Vil vi beregne vinkel bb (B) i trekant bb (ACB), eller skal vi beregne vinkelen ved bbD i trekant bb (ACD) Som du kan se, begge disse trekanten passer til kriteriene vi fikk. Det tvetydige tilfellet vil sannsynligvis oppstå når vi får en vink Les mer »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ Her cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Enten sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Eller, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Derfor, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ Les mer »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ Her cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Enten sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Eller, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Derfor, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ Les mer »

Se nedenfor. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (sekx + cotx) = RHS Les mer »

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Les mer »

Strategien jeg brukte er å skrive alt når det gjelder synd og cos bruker disse identitetene: farge (hvit) => cscx = 1 / sinxfarge (hvit) => cotx = cosx / sinx Jeg brukte også en modifisert versjon av den pythagoriske identiteten (cscx) (cscx) (cscx) (cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2 / / 1x sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (1 / sinx) / (1 / sinx) 1 / sinx * sinx / 1 1 Håper dette hjelper! Les mer »

Vennligst se nedenfor LHS = 1-sin4x + cot (3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (cot ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot ((3pi) / 4 ) * cos4x = 1-sin4x + ((cot (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4)) * cos4x = 1-sin4x + (- cot (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4)) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -kos (4x + 2x) -koser (4x-2x) -sin (4x + 2x) -s Les mer »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k er ekte Les mer »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (A) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k er ekte Les mer »

0.311 + 0.275i Først vil jeg omskrive uttrykkene i form av a + bi (3 + i) / (7-3i) For et komplekst tall z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), hvor: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) La oss kalle 3 + i z_1 og 7-3i z_2. For z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) For z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Siden vi har 7-3i i kvadrant 4, må vi imidlertid få en positiv vinkel Les mer »

Sint (60 °) -kos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 De eksakte verdiene for cos (60 °) og sin (60 °) er: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = synd (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -kos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Les mer »

Synd (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 La cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A da cosA = sqrt (5) / 5 og sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5 ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 (2sqrt (5)) / 5) Nå, synd (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) = (2sqrt (5)) / 5 Les mer »

Vinkelen A er 27 °. En egenskap av trianglene er at summen av alle vinklene alltid vil være 180 °. I denne trekanten er en vinkel 90 ° og en annen er 63 °, og den siste blir: 180-90-63 = 27 ° Merk: I høyre trekant er høyre agnle alltid 90 °, så vi sier også at summen av de to ikke-høyre vinklene er 90 °, fordi 90 + 90 = 180. Les mer »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) -8-i = - (8 + i) For et gitt komplekst tall, z = a + bi, z = r (costheta + isinteta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) La oss håndtere 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0,12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) Les mer »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Vi kan faktorisere dette for å gi: secx (secx + 2) = 0 Enten secx = 0 eller secx + 2 = 0 For secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (ikke mulig) For sekx + 2 = 0: secx + 2 = 0 sekx = -2 cosx = -1/2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ = (2pi) / 3 Imidlertid: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Les mer »

En av standardformene for en trig-funksjon er y = ACos (Bx + C) + DA er amplitude (absolutt verdi siden det er avstand) B påvirker perioden via formel Period = {2 pi} / BC er faseskiftet D er det vertikale skiftet I ditt tilfelle, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Så er amplitudeen din 1 Periode = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Faseskift = pi / 4 til høyre (ikke venstre som du kanskje tror) Vertikal skift = 0 Les mer »

F (135) = f (3) = - 3 Hvis perioden er 6, betyr det at funksjonen gjentar sine verdier hver 6. enhet. Så, f (135) = f (135-6), fordi disse to verdiene er forskjellige for en periode. Ved å gjøre det kan du gå tilbake til du finner en kjent verdi. Så, for eksempel, 120 er 20 perioder, og så ved å sykle 20 ganger bakover har vi det f (135) = f (135-120) = f (15) Gå tilbake et par perioder igjen (dvs. 12 enheter) til har f (15) = f (15-12) = f (3), som er den kjente verdien -3 Faktisk går hele veien opp, har du f (3) = - 3 som en kjent verdi f ) = f (3 + 6) fordi 6 er perioden. Ite Les mer »

X = 22,5 ° Gitt at rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Les mer »

Høyden, h, i meter av tidevannet på et gitt sted på en gitt dag klokken t på midnatt kan modelleres ved hjelp av sinusformet funksjon h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "På det tidspunktet av høyvannet "h (t)" vil være maksimalt når "synd (30 (t-5))" er maksimal "" Dette betyr "synd (30 (t-5)) = 1 => 30 = 90 => t = 8 Så første høyvann etter midnatt kommer til å være 8 "am" Igjen for neste høyvann 30 (t-5) = 450 => t = 20 Dette betyr at andre høyvann vil være klokka 8 " Så etter 12 ti Les mer »

Rarrsin120 ° = synd (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1/2 rarrsin240 ° = synd (180 ° 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1/2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Merk rarrsin er ikke forandret til cos og vice versa fordi vi brukte 180 ° (90 ° * 2) og 360 ° 90 ° * 4) som er jevn multipler på 90 ° og vinkels Les mer »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Les mer »

Alternativ (A) aksepteres her. Gitt det, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * synd (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 Les mer »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) (3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48f (x) vil være maksimal når (5sinx-6) ^ 2 er maksimum. Det vil være mulig for sinx = -1 Så [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Les mer »

Se nedenfor. 3tan = 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Etter faktoring er betingelsene: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} og løsningen av tan ^ 2x = 1 / 3 rArr (x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, så er løsningene: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} for k i ZZ Jeg håper det hjelper! Les mer »

Da X er likeverdig (5m) fra tre hjørner av trekanten ABC, er X omkretsen av DeltaABC Så vinkelBXC = 2 * vinkelBAC Nå BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84m Tilsvarende AB = 10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m Og AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Les mer »

Amplitude: 1 Periode: 3 Faseskift: frac {1} {2} Se forklaringen for detaljer om hvordan man graver funksjonen. grafer {sin (2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Slik grafer du funksjonen Trinn 1: Finn nuller og ekstrem av funksjonen ved å løse for x etter innstilling uttrykket i sinusoperatøren ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) i dette tilfellet) til pi + k cdot pi for nuller, frac {pi} {2} + 2k cdot pi for lokale maxima, og frac {3pi} {2} + 2k cdot pi for lokale minima. (Vi stiller k til forskjellige heltallverdier for å finne disse grafiske featene i forskjellige perioder. Noen nyttige v Les mer »

X = 0,1,77,4,51,2pi Først vil vi bruke identiteten tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sek ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 eller a = -5 sekx = 1 eller sekx = -5 cosx = 1 eller -1/5 x = arccos (1) = 0 og 2pi eller x = arccos (-1/5) ~~ 1,77 ^ c eller ~ 4,51 ^ c Les mer »

Jeg kan bare gi noen spesifikke verdier for synd og cos. Tilsvarende verdier for brunfarge og barneseng må beregnes ut fra disse, og tilleggsværdier må bli funnet med noen synd- og cos-egenskaper. EIENDOMER cos (-x) = cos (x); synd (-x) = - synd (x) cos (pi-x) = - cos (x); synd (pi-x) = synd (x) cos (x) = synd (pi / 2-x); synd (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); barneseng (x) = cos (x) / sin (x) verdier cos (0) = 1; synd (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; synd (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; synd (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; synd (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; synd ( Les mer »

Gitt cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Nå er det i det første forholdet den første termen som er kvadratisk kvantitet, positiv. I andre termen A, B og C er alle mindre enn 180 ^ men større enn null. Så sinA, sinB og sinC er alle positive og mindre enn 1.Så 2. termen som helhet er positiv. Men RHS = 0. Det er bare mulig iff hvert term blir null. Når 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0 daA = B og når 2. termen = 0, så Les mer »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Les mer »

Se nedenfor. Gitt rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = avbryt (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Nå, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Les mer »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Les mer »

Se forklaring ... Ok, dette er en av de tre massive grunnleggende reglene for trigonometri. Det er tre regler: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Regel tre her er interessant fordi dette også kan være skrevet som cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Dette er sant fordi synd (-B) også kan skrives som -sinB OK, nå når vi forstår det, kan vi plugge inn nummeret til formelen. I dette tilfellet er A = 20 og B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Så det endelige svaret er cos (-10), som tilnærmet tilsvarer 0.984807 Les mer »

Ranttan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = barneseng (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Det er kvadratisk i tan (x / 2) Så rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * )) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x)) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx Setter x = 75 vi får rarrtan (75/2) = (- 1 + sqrt Les mer »

Se forklaring. Denne funksjonen betyr at for hvert tall (x) du setter inn, vil du få sin sinus (synd) minus 2 (-2). Siden hver sinus ikke kan være mindre enn -1 og mer enn 1 (-1 <= sin <= 1) og 2 alltid trekkes, vil du alltid få et visst antall tall (Range = [-3, -2]) . Derfor er formen på funksjonen slik at bare ta visse tall. Funksjonen vil alltid være under x'x-aksen, fordi høyest mulig verdi av sinx er 1 og 2 blir alltid trukket, slik at funksjonen alltid vil være lik en negativ verdi. graf {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} Jeg håper dette gir mening for deg. Les mer »

Synd 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Det spiller ingen rolle om det er gjort i grader eller radianer. Vi behandler den inverse cosinus som multivalued. Selvfølgelig er en cosinus på 1/2 en av de tre trettede trekanter av trig.arccos (1/2) = pm 60 ^ sirk + 360 ^ sirk k quad heltall k Dobbel det, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ sirk Så synd 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Selv når spørsmålet forfattere ikke trenger å bruke 30/60/90, gjør de det. Men la oss gjøre synd 2 arccos (a / b) Vi har synd (2a) = 2 synd en cos a så synd 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos ( Les mer »

Theta = pi / 3 eller 60 ^ @ Ok. Vi har: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 La oss ignorere RHS for nå. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) den pythagoranske identiteten, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Så: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nå som vi vet det, kan vi skrive: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, n& Les mer »

Bilens hastighet var 98.17 miles / time r = 11 inches, revolusjon = 1500 per minutt I en revolusjon fortsetter bilen 2 * pi * r inches r = 11:. 2 pi r = 22 pi inches. I 1500 revolusjon / minutt går bilen fremover 22 * 1500 * pi inches = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~ ~ 98,17 (2 dp) mil / time Bilens hastighet var 98.17 miles / time [Ans] Les mer »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Si lengden på Arc er L Radius er r Vinkel (i radian) subtended av buen er theta Da er formelen ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Les mer »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) Bruk dobbeltvinkelsetningen for cos (x): "cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2" er en kjent verdi "" fordi "synd (x) = cos (pi / 2-x) , "så" synd (pi / 4) = cos (pi / 4) og "sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2. "2) fordi" pi / 8 "ligger i den første kvadrante Les mer »

Bevis ved induksjon er under. La oss bevise denne identiteten ved induksjon. A. For n = 1 må vi sjekke det (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Faktisk bruker identitet cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1 ser vi at 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos ) 1) fra hvilken følger at (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Så, for n = 1, gjelder vår identitet. B. Anta at identiteten er sant for n Så antar vi at (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j i [0, n-1]) [2cos (2 ^ jtheta) -1] (symbol Pi Les mer »

Synd (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "La" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) La nå "" teta = sin ^ ) (10x) "" => synd (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Husk at: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = farge (blå) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Les mer »

Hastighetens hastighet er = 33.5ms ^ -1 Rattets radius er r = 3,2m Rotasjonen er n = 100 "rpm" Vinkelhastigheten er omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10,47 rads ^ -1 Nåværende hastighet er v = omegar = 10,47 * 3,2 = 33,5ms ^ -1 Les mer »

= (Cos + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = (cos + xx) (cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (Avbrytfarve (blå) ((cosx + 1)) cosx) / blå) (1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (grønn) ([Proved.]) Les mer »

Gitt rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin ( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ( ) 2 cos (B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ) / Cos (* BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Enten, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ eller sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Derav er trekanten enten usammen eller rett vinklet . Kreditt g& Les mer »

Cos (arctan (3)) + synd (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) La tan ^ -1 (3) = x så rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) ) La også tan ^ (- 1) (4) = y da rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Nå er rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Les mer »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] og cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Også cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Les mer »

Andrew har feil. Hvis vi arbeider med en riktig trekant, kan vi bruke pythagorasetningen, som sier at a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 hvor h er trekantens hypotenuse, og a og b de to andre sidene. Andrew hevder at a = b = 5in. og h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Derfor er trekantens tiltak gitt av Andrew feil. Les mer »

Cos ^ 5x Denne typen problem er virkelig ikke så ille når du gjenkjenner at det innebærer en liten algebra! Først vil jeg omskrive det gitte uttrykket for å gjøre følgende trinn lettere å forstå. Vi vet at synd ^ 2x er bare en enklere måte å skrive (sin x) ^ 2. På samme måte er sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Vi kan nå omskrive det opprinnelige uttrykket. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4-2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Nå er her den delen som involverer algebra. La synden x = a. Vi kan skrive (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 som en ^ 4 - 2 a ^ 2 + Les mer »

Bestem kvadranten først Siden tanx> 0 er vinkelen i enten Kvadrant I eller Kvadrant III. Siden sinx <0, må vinkelen være i kvadrant III. I kvadrant III er cosinus også negativ. Tegn en trekant i kvadrant III som angitt. Siden synd = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), la 13 angi hypotenusen, og la -12 angi siden som er motsatt til vinkel x. Ved pythagorasetningen er lengden på den tilstøtende siden sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Men siden vi er i Kvadrant III, er 5 negativ. Skriv -5. Bruk nå det faktum at cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) og tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) for å finne verdi Les mer »

Hvis en rettvinklet trekant har lengder av lengder 30 og 40, vil dens hypotenuse være lengde sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Pythagoras teorem forteller at kvadratet av hypotenusens lengde av en rettvinklet trekant er lik summen av rutene av lengden av de andre to sidene. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Egentlig er en 30, 40, 50 trekant bare en oppskalert 3, 4, 5 trekant, som er en velkjent rettvinklet trekant. Les mer »

Cos (4eta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Begynn med å erstatte 4theta med 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Å vite at cos (a + b) = cos (a) cos b) -sin (a) sin (b) deretter cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Å vite at (cos (x)) ^ 2+ x)) ^ 2 = 1 da (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4eta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Les mer »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A5SinAcolor (rød) -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (-1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (-1) k (pi / 6), Kinz Les mer »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrkoser (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Les mer »

(se bildet) Tegn en horisontal ekte akse og en vertikal imaginær akse (som vist) med et innledende punkt på (3,2) (dvs. 3 + 2i) tegne vektor 2-enhetene til høyre (i positiv reell retning) og ned 9 enheter (i en negativ imaginær retning). Les mer »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 La cos ^ (- 1) (1/2) = x deretter cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1 (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Les mer »

Forutsatt at du mente hvilken vinkel i grader er 1,30 pi radianer: 1,30 pi "(radianer)" = 234,0 ^ @ pi "(radianer)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radianer)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ En vinkel som er spesifisert som et reelt tall (som 1.30pi) antas å være i radianer, så en vinkel på 1,30pi er en vinkel på 1,30pi radianer. Også i det usannsynlige tilfelle at du mente: Hvilken vinkel er 1.30pi ^ i radianer? farge (hvit) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radianer rarfarver (hvit) ("XXXX") 1,30pi ^ @ = 1,30 / 180pi ^ 2 radianer Les mer »

"Metoden er riktig" "Nommez / Name" x "= V 's vinkel mellom gulvet og stigen" "Alors på en / da har vi" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x est entre 65 ° og 70 ° la méthode est bonne. /" "Fordi x er mellom 65 ° og 70 °, er metoden riktig." Les mer »

Sine og cosinus av en vinkel er begge sirkulære funksjoner, og de er de grunnleggende sirkulære funksjonene. Andre sirkulære funksjoner kan alle avledes fra sinus og cosinus av en vinkel. De sirkulære funksjonene er oppkalt slik at etter en viss periode (vanligvis 2pi) vil funksjonens verdier gjenta seg: sin (x) = sin (x + 2pi); med andre ord, "gå i en sirkel". I tillegg vil konstruksjonen av en rettvinklet trekant i en enhetssirkel gi verdiene til sinus og cosinus (blant andre). Denne trekanten har vanligvis en hypotenuse med lengde 1, som strekker seg fra (0,0) til omkretsen av sirkelen Les mer »

Som diskutert nedenfor. Coterminal Vinkler er vinkler som deler samme innledende side og terminalsider. Finne coterminale vinkler er like enkelt som å legge til eller trekke 360 ° eller 2π til hver vinkel, avhengig av om den angitte vinkelen er i grader eller radianer. For eksempel er vinklene 30 °, -330 ° og 390 ° alle coterminale. Hva er terminalsiden? Standard posisjon av en vinkel - Initial Side - Terminal Side. En vinkel er i standardposisjon i koordinatplanet hvis dets toppunkt ligger ved opprinnelsen og en stråle er på den positive x-akse. Strålen på x-aksen kalles den i Les mer »

Selv & Odd Funksjoner En funksjon f (x) sies å være {("selv om" f (-x) = f (x)), ("merkelig hvis" f (-x) = - f (x)): } Merk at grafen for en jevn funksjon er symmetrisk om y-aksen, og grafen til en merkelig funksjon er symmetrisk om opprinnelsen. Eksempler f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 er en jevn funksjon siden f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x er en merkelig funksjon siden g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Jeg håper at dette var nyttig. Les mer »

Inverse trigonometriske funksjoner er nyttige for å finne vinkler. Eksempel Hvis cos theta = 1 / sqrt {2}, finn da vinkel theta. Ved å ta den inverse cosinus på begge sider av ligningen, = cos cos (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) siden cosinus og dens inverse avbryter hverandre, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Jeg håper at dette var nyttig. Les mer »

Limakoner er polare funksjoner av typen: r = a + -bcos (theta) r = a + -bin (theta) Med | a / b | <1 eller 1 <| a / b | <2 eller | a / b |> = 2 Tenk for eksempel: r = 2 + 3cos (theta) Grafisk: Kardioider er polare funksjoner av typen: r = a + -bcos (theta) r = a + -sin (theta) Men med | a / b | = 1 Vurder , for eksempel: r = 2 + 2cos (theta) Grafisk: i begge tilfeller: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Jeg brukte Excel til å plotte grafer og i begge tilfeller for å oppnå verdiene i x- og Les mer »

Sint + cost Begynn med begynnelsen uttrykk, erstatter vi tant med sint / cost og sect med 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Å få en fellesnevner i telleren og (legge til) farge (hvit) (aaaaaaaa) = (sint / koster + kostnad / kostnad) / (1 / kostnad) farge telleren ved nevnen, farge (hvit) (aaaaaaaa) = (sint + kostnad) / kostnad - :( 1 / kostnad) Endre delingen til en multiplikasjon og omvendt brøkdel, farge (hvit) (aaaaaaaa) = (sint + kostnad) / costxx (kostnad / 1) Vi ser at kostnadene kansellerer, og etterlater det resulterende forenklede uttrykket. farge (hvit) (aaaaaaaa) = (sint Les mer »

Løsning konsept. For å løse en trig-ligning, forvandle den til en, eller mange, grunnleggende trigninger. Løsning av en trig-ligning resulterer til slutt i å løse forskjellige grunnleggende trigninger. Det er 4 hovedleggende trig-likninger: sin x = a; cos x = a; tan x = a; barneseng x = a. Exp. Løs sint 2x - 2sin x = 0 Løsning. Forvandle ligningen til 2 grunnleggende trigninger: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Deretter løses de 2 grunnleggende ligningene: sin x = 0 og cos x = 1. Transformasjon prosess. Det er 2 hovedmetoder for å løse en trig-funksjon Les mer »

Se http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Jeg kan gi et enkelt svar, det vil si en kombinasjon av en radial koordinat r og vinkel theta, som vi gir som et bestilt par (r, theta). Jeg tror imidlertid at det å lese opp hva som er sagt andre steder på Internett, for eksempel http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, vil være til hjelp. Les mer »

X = 0 + kpi> "ta ut en" farge (blå) "fellesfaktor for" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "equate hver faktor til null og løse for x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (blå) "ingen løsning" "siden" -1 <= sinx <= 1 "løsningen er derfor" x = 0 + kpitok inZZ Les mer »

I fysikk bruker du radianer til å beskrive sirkulær bevegelse, spesielt du bruker dem til å bestemme vinkelhastighet, omega. Du kan være kjent med begrepet lineær hastighet gitt av forholdet mellom forskyvning over tid, som: v = (x_f-x_i) / t hvor x_f er den endelige posisjonen og x_i er startposisjonen (langs en linje). Nå, hvis du har en sirkulær bevegelse, bruker du den endelige og innledende ANGLES som beskrives under bevegelsen for å beregne hastighet, som: omega = (theta_f-theta_i) / t Hvor theta er vinkelen i radianer. omega er vinkelhastighet målt i rad / sek. (Bildekild Les mer »

Vi må bruke trig-identiteten: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Med denne får vi: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Les mer »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 ) => (1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Les mer »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Vi får 2sin ^ 6x Bruke De Moivre's Theorem vi vet at: (2isin (x)) ^ n = 1 / z) ^ n hvor z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Først ordner vi alt sammen for å få: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 Også , vi vet at (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2c Les mer »

Her er et eksempel på å bruke en sumidentitet: Finn sin15 ^ @. Hvis vi kan finne (tenke på) to vinkler A og B hvis sum eller forskjell er 15, og hvis sinus og cosinus vi kjenner. synd (AB) = sinAcosB-cosAsinB Vi kan merke at 75-60 = 15 så synd15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ cos75 ^ @ sin60 ^ @ MEN vi ' Jeg vet ikke sinus og cosinus på 75 ^ @. Så dette vil ikke gi oss svaret. (Jeg inkluderte det fordi når vi løser problemer, tenker vi noen ganger på tilnærminger som ikke vil fungere. Og det er ok.) 45-30 = 15 og jeg vet triggenfunksjonene for 45 ^ @ Les mer »

Det er ingen hull og asymptoten er {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} for k i ZZ Vi trenger tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Derfor f x = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Det er asymptoter når cosx = 0 Det er cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Hvor k i ZZ Det er hull på punktene der sinx = 0, men sinx kutter ikke grafen for sekxgraf {{y-secx} (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

De grunnleggende inverse trigonometriske funksjonene brukes til å finne de manglende vinklene i høyre trekanter. Mens de vanlige trigonometriske funksjonene brukes til å bestemme de manglende sidene av rettvinklede trekanter, bruker følgende formler: sin theta = motsatt dividehypotenuse cos theta = tilstøtende splittelse hypotenuse tan theta = motsatt deling ved siden av de inverse trigonometriske funksjonene brukes til å finne de manglende vinklene , og kan brukes på følgende måte: For eksempel å finne vinkel A, er ligningen brukt: cos ^ -1 = side b divide side c Les mer »

Vurder egenskapene til sidene, vinklene og symmetrien. 45-45-90 "" refererer til trekantens vinkler. Fargen (blå) ("summen av vinklene er" 180 °). Det er farge (blå) ("to like vinkler"), så dette er en ensidig trekant. Det har derfor også farge (blå) ("to like sider.") Den tredje vinkelen er 90 °. Det er en farge (blå) ("rettvinklet trekant"), derfor kan Pythagoras teorem brukes. Fargene (blå) ("sidene er i forholdet" 1: 1: sqrt2) Den har farge (blå) ("en symmetrilinje") - den perpendikulære bisector Les mer »

Selvforklarende Les mer »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx + 2 = +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Enten, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 hvor nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 som er uakseptabelt. Så den generelle løsningen er x = 2npi + - (2pi) / 3. Les mer »

Vi bruker rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ x) cos (60 ^ @ x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos ^ cos-x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = avbryt (2) cosx [(2cos2x-1) / avbryt (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) avbryt (-cosx) = cos3x = RHS Les mer »

Vi kan få grafen til y = f (x) fra ysinx ved å bruke følgende transformasjoner: En horisontal oversettelse av pi / 12 radianer til venstre strekker seg langs Oks med en skalfaktor på 1/3 enheter en strekk langs Oy med en skala faktor i sqrt (2) enheter Vurder funksjonen: f (x) = sin (3x) + cos (3x) La oss anta at vi kan skrive denne lineære kombinasjonen av sinus og cosinus som en enkeltfaseskiftet sinusfunksjon, det er anta vi har: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x I så fall ved å sammenligne koeffisientene til sin3x og Les mer »

Vi vil bruke rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x og rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 Les mer »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - + sqrt (3)) Les mer »

Som Nedenfor. Standard form for tangentfunksjon er y = A tan (Bx - C) + D "Gitt:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitude = | A | = "NONE for tangentfunksjon" "Periode" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Faseskift" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "Ingen faseskift" "Vertikal skift" = D = 4 # graf {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Se nedenfor. En typisk graf av tanx har domenet for alle verdier av x unntatt ved (2n + 1) pi / 2, hvor n er et heltall (vi har asymptoter også her) og området er fra [-oo, oo] og det er ingen begrensende (i motsetning til andre trigonometriske funksjoner enn tan og barneseng). Det ser ut som grafen {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Tanxperioden er pi (dvs. det gjentas etter hver pi) og tanax er pi / a og dermed for tan2x-perioden vil være pi / 2 Asymptotene for vil være ved hver (2n + 1) pi / 4, hvor n er et heltall. Da funksjonen er bare tan2x, er det ingen faseskift involvert (det er bare det hvis funksjonen Les mer »

Faseskift, periode og amplitude. Med den generelle ligningen y = atan (bx-c) + d, kan vi bestemme at a er amplitude, pi / b er perioden, c / b er det horisontale skiftet, og d er det vertikale skiftet. Din ligning har alt annet enn horisontal skift. Dermed er amplitude = 3, periode = pi / 2, og horisontal skift = pi / 6 (til høyre). Les mer »

Periode er den viktige informasjonen som kreves. Det er 3pi i dette tilfellet. Viktig informasjon for grafisk tan (1/3 x) er funksjonens periode. Periode i dette tilfellet er pi / (1/3) = 3pi. Grafen ville dermed være lik den for tan x, men avstanden i intervaller på 3pi Les mer »

Som Nedenfor. Form for likning for tangentfunksjon er A tan (Bx - C) + D Gitt: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplitude" = | A | = "NONE" "for tangentfunksjon" "Periode" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 faseskift "= -C / B = 0" Vertikal skift "= D = 0 graf {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Les mer »

Se nedenfor. En typisk graf av tanx har domenet for alle verdier av x unntatt ved (2n + 1) pi / 2, hvor n er et heltall (vi har asymptoter også her) og området er fra [-oo, oo] og det er ingen begrensende (i motsetning til andre trigonometriske funksjoner enn tan og barneseng). Det ser ut som grafen {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Tanxperioden er pi (dvs. det gjentas etter hver pi) og tanax er pi / a og dermed for tan2x-perioden vil være pi / 2 Hencem asymptotene for tan2x vil være ved hver (2n + 1) pi / 4, hvor n er et heltall. Da funksjonen er bare tan2x, er det ingen faseskift involvert (det er bare det hvi Les mer »

I utgangspunktet trenger du å vite formen på grafene til trigonometriske funksjoner. Alright .. Så etter at du har identifisert grunnformen til grafen, må du vite noen grunnleggende detaljer for å skisse grafen helt. Som inkluderer: Amplitude Phase shift (vertikal og horisontal) Frekvens / Periode. De merkede verdiene / konstantene i bildet ovenfor er all den informasjonen du trenger for å tegne en grov skisse. Håper det hjelper, Skål. Les mer »

Som under y = tan (x / 2) Standard form for Tangent-funksjon er farge (crimson) (y = A tan (Bx - C) + D Amplitude = | A | = farge (rødt ("NONE") "for tangebt-funksjon "" Periode "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Faseskift '= - C / B = 0 "Vertikal Skift" = D = 0 # graf {tan (x / 2) , 10, -5, 5]} Les mer »

Du endrer en funksjon ved å legge til noe i argumentet, dvs. du går fra f (x) til f (x + k). Denne typen endringer påvirker grafen til den opprinnelige funksjonen i form av et horisontalt skift: Hvis k er positiv, er skiftet mot venstre og omvendt hvis k er negativt, er skiftet til høyre. Så, ettersom i vårt tilfelle den opprinnelige funksjonen er f (x) = tan (x) og k = pi / 3, har vi at grafen av f (x + k) = tan (x + pi / 3) er graf av tan (x), skiftet pi / 3 enheter til venstre. Les mer »

Mange ting: D graf {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} For å få grafen over, trenger du et par ting. Konstanten, +1 representerer hvor mye grafen er hevet. Sammenlign med grafen under y = tan (x / 2) uten konstanten. graf {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Etter å ha funnet konstanten, kan du finne perioden, som er lengden der funksjonen gjentar seg selv. tan (x) har en periode på pi, så tan (x / 2) har en periode på 2pi (fordi vinkelen er delt med to inne i ligningen) Avhengig av lærerens krav, må du kanskje plugge inn et visst antall peker på å fullføre grafen din. Husk at tan Les mer »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = avbryt (tanx) / (avbryt (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Les mer »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Hvor nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ cosx + sinx = 1 rarr sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ + cosx * sin75 ^ @ cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ^ 2) = cos (x + 90 ^ @ 2) = 0 Enten rarrsin ((x + 60 ^ @ 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) = 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) eller cos (x + 90 ^ @ 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 * (2n + 1) pi / 2-pi / 2 = (4n + Les mer »

Som under Quotient Identities. Det er to kvotientidentiteter som kan brukes i trigonometri i høyre trekant. En kvotientidentitet definerer relasjonene for tangent og cotangent i form av sinus og cosinus. .... Husk at forskjellen mellom en ligning og en identitet er at en identitet vil være sant for ALLE verdier. Les mer »

Spesielle høyre triangler 30 ^ sirk-60 ^ sirk-90 ^ sirk Triangler hvis sider har forholdet 1: sqrt {3}: 2 45 ^ sirk-45 ^ sirk-90 ^ sirk Triangler hvis sider har forholdet 1: 1: sqrt {2} Disse er nyttige siden de tillater oss å finne verdiene for trigonometriske funksjoner av multipler på 30 ^ sirk og 45 ^ sirk. Les mer »

Alternativ B Bruk formelen: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb og divider deretter med nevnen, du vil få svaret. Les mer »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Multipliser begge sider med r for å få r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Les mer »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Multipliser hvert begrep med r for å få r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Les mer »

Tegn en sirkel med et senter på (2,3 / 2) med en radius på 2,5. Multipliser begge sider med r for å få r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3 y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Tegn en sirkel med et senter på (2,3 / 2) med en radius på 2,5. Les mer »

Polar koordinater brukes i animasjon, luftfart, datagrafikk, konstruksjon, engineering og militæret. Jeg er ganske sikker på at polarkoordinater brukes i all slags animasjon, luftfart, datagrafikk, konstruksjon, konstruksjon, militær og alt som trenger en måte å beskrive runde objekter på eller en plassering av ting på. Forsøker du å forfølge dem for kjærligheten til polære koordinater? Jeg håper at dette var nyttig. Les mer »