Spesielle høyre trekanter
-
# 30 ^ Krets # -# 60 ^ Krets # -# 90 ^ Krets # Triangler hvis sider har forholdet# 1: sqrt {3}: 2 # -
# 45 ^ Krets # -# 45 ^ Krets # -# 90 ^ Krets # Triangler hvis sider har forholdet1: 1: sqrt {2} #
Disse er nyttige siden de tillater oss å finne verdiene for trigonometriske funksjoner av multipler av
Det er 2 typer spesielle høyre trekanter.
Type 1. Triangel som er halvparten av en like-sidig trekant. Dens 3 vinkelmål er: 30, 60 og 90 grader. Dens side tiltak er: a, a / 2; og (a * sqr.3) / 2.
Type 2. Trekant som har sine sidemål i forholdet 3: 4: 5. Beviset er gitt av Pythagor-setningen: c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2.
Bruk av spesielle høyre trekanter.
I den gamle tiden bruker folk de spesielle høyre trekanter med sidesforholdet 3: 4: 5 for å finne ut i feltet en rett vinkel eller en rektangulær eller firkantet form.
Nå bruker studentene bare egenskapene til spesiell høyre trekant for å finne, ved å beregne, de ukjente sider eller vinkler.
Jorge har 5 penner i venstre hånd og 4 penner i høyre side. Kendra har 2 penner i venstre hånd og 7 penner i høyre hånd. Hvor mange penner skal Kendra flytte fra den ene hånden til den andre for å matche Jorge? Hvilken egenskap illustrerer dette?
Kendra trenger å flytte 3 penner fra høyre hånd til venstre for å matche Jorge. Jeg tror dette er kommutativ eiendom, men det kan være tilknyttet eiendom. La oss slå opp dette: Jorge: 5 til venstre, 4 til høyre Kendra: 2 til venstre, 7 til høyre Kendras høyre hånd har 3 flere penner enn Jorges høyre hånd (7 - 4 = 3), noe som betyr at vi må flytte 3 penner fra høyre hånd til venstre. Jeg tror dette representerer kommutativ eiendom, men det kan være tilknyttet eiendom.
Hvorfor trenger du å bruke spesielle høyre trekanter?
Jeg har alltid tenkt på dem som å tilby en samling av standard, kjente resultater. Ved å lære eller lære noen applikasjon (fysikk, ingeniørfag, geometri, kalkulator, hva som helst) kan vi anta at studenter som vet trigonometri, kan forstå et eksempel som bruker vinkler på 30 ^ @ 60 ^ @ eller 45 ^ (pi / 6, pi / 3, eller pi / 4).
En trekant har sider med lengder på 7, 7 og 6. Hva er radiusen for trianglene innskrevet sirkel?
Hvis a, b og c er de tre sidene av en trekant, er radiusen til dens midtpunkt gitt av R = Delta / s Hvor R er radiusen Delta er trekanten og s er halvkantet av trekanten. Området Delta av en trekant er gitt av Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc) Og semi perimeter s av en trekant er gitt av s = (a + b + c) / 2 Her la a = 7 , b = 7 og c = 6 betyr s = (7 + 7 + 6) / 2 = 20/2 = 10 betyr s = 10 betyr sa = 10-7 = 3, sb = 10-7 = 3 og sc = 10 -6 = 4 innebærer sa = 3, sb = 3 og sc = 4 innebærer Delta = sqrt (10 * 3 * 3 * 4) = sqrt360 = 18.9736 innebærer R = 18,9736 / 10 = 1,89736 enheter Derfor er radiusen for innskre