Hva er integralet av xcos (x)?

Du bruker ide om integrering av deler:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

La:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Deretter:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Integralet er:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Du kan få dette resultatet Integrering av deler.

Generelt hvis du har produktet av to funksjoner #f (x) * g (x) # Du kan prøve denne metoden der du har:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Integralet av produktet av de to funksjonene er lik produktet av integralet (#F (x) #) av de første gangene den andre funksjonen (#G (x) #) minus integralet av dette produktet av integralet av den første funksjonen (#F (x) #) ganger derivatet av den andre funksjonen (#G '(x) #). Forhåpentligvis bør den siste integralen være enklere å løse enn starten!

I ditt tilfelle får du (du kan velge hvilken som er #f (x) # for å hjelpe deg med å gjøre løsningen enklere):

#f (x) = cos (x) #

#G (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#G '(x) = 1 #

Og endelig:

# Intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Du kan nå sjekke svaret ditt ved å utlede dette resultatet.

Hva er integralet av (ln (xe ^ x)) / x?

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Vi er gitt: int ln (xe ^ x) / (x) dx Bruke ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Bruke ln (a ^ b) = bln (a): = int ) + xln (e)) / (x) dx Bruke ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Splitting fraksjonen (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Å skille de summerte integralene: = int ln (x) / xdx + int dx Det andre integralet er ganske enkelt x + C, hvor C er en vilkårlig konstant. Den første integralen, vi bruker u-substitusjon: La oss likevei ln (x), dermed du = 1 / x dx Ved hjelp av u-substitusjon: = int udu + x + C Integrering (den

Hva er integralet av int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Vårt store problem i dette integralet er roten, så vi vil bli kvitt den. Vi kan gjøre dette ved å introdusere en substitusjon u = sqrt (2x-1). Derivatet er da (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Så vi deler gjennom (og husk at dividere av en gjensidig er den samme som å multiplisere med bare nevner) for å integrere med hensyn til deg: int x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / avbryt (sqrt (2x-1)) avbryt (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Nå er alt vi trenger å gjøre, uttrykk x ^ 2 n&

Hva er integralet av int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx?

1/2 [-lN (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Først erstatter vi: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = 2e ^ (2x)) Intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) Du = Intsqrt (u) / (2 (u-1)) Du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) andre substitusjon: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) (v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Nå har vi: -1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (v-1)) int1 + 1 / ((v + 1) (v-1)) dv = int1-1 / ) + 1 / (2