Hva er integralet av xcos (x)?

Du bruker ide om integrering av deler:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

La:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Deretter:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Integralet er:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Du kan få dette resultatet Integrering av deler.

Generelt hvis du har produktet av to funksjoner #f (x) * g (x) # Du kan prøve denne metoden der du har:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Integralet av produktet av de to funksjonene er lik produktet av integralet (#F (x) #) av de første gangene den andre funksjonen (#G (x) #) minus integralet av dette produktet av integralet av den første funksjonen (#F (x) #) ganger derivatet av den andre funksjonen (#G '(x) #). Forhåpentligvis bør den siste integralen være enklere å løse enn starten!

I ditt tilfelle får du (du kan velge hvilken som er #f (x) # for å hjelpe deg med å gjøre løsningen enklere):

#f (x) = cos (x) #

#G (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#G '(x) = 1 #

Og endelig:

# Intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Du kan nå sjekke svaret ditt ved å utlede dette resultatet.