Hva er vertexet av y = 2x ^ 2-6x?

Svar:

Vertexet er på #(1.5, -4.5)#

Forklaring:

Du kan gjøre dette ved hjelp av metoden for å fullføre torget for å finne vertexform. Men vi kan også faktorisere.

Vertexet ligger på symmetrilinjen som er nøyaktig halvveis mellom de to # X #-intercepts. Finn dem ved å lage # Y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2 x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

De # X #-intercepts er på # 0 og 3 #

Midtpunktet er på # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Bruk nå verdien av # X # å finne # Y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4.5 #

Vertexet er på #(1.5, -4.5)#

Svar:

Vertexet finner sted på #(3/2, -9/2)#

Forklaring:

Vi har:

# y = 2x ^ 2-6x #

som er et kvadratisk uttrykk, med en positiv koeffisient hvis # X ^ 2 # og så har vi en # Uu # formet kurve i stedet for a # Nn # form kurve.

Metode 2:

Vi kan finne likningenes røtter og bruke det faktum at toppunktet forekommer midtpunktet røttene (ved kvadratisk symmetri)

For røttene har vi:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Og så midtpunktet (the # X #-koordinat av toppunktet) er gitt av:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (som før).

Og vi finner # Y #-koordinere ved direkte evaluering med # X = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (som før)

Vi kan verifisere disse resultatene grafisk:

graf {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Svar:

toppunktet er på (1,5, -4,5)

Forklaring:

# Y = 2x (x-3) #

Så dette er x intercept form vi kan enkelt finne x-verdiene når y er lik null.

Vi vet at når vi multipliserer hvis et produkt er null, er hele greien null.

Så

# 0 = 2x #

og

# 0 = x-3 #

Så vi vet at x kan være 0 eller 3 når y er null.

Vi vet at en parabol er symmetrisk så halvveis mellom disse punktene finner vi x-verdien av toppunktet.

Så dette er #(3+0)/2=1.5#

Så 1,5 er x-koordinaten til vertexet, så sett inn i funksjonen for å få y-koordinaten

#f (1,5) = 2 (1,5) (1,5-3) = 3 (-1,5) = - 4,5 #

toppunktet er på (1,5, -4,5)