Du er på baksiden av en lastebil på en varm sommerdag, og du har nettopp ferdig med å spise et eple. Kjernen er i hånden og du oppdager at lastebilen bare passerer en åpen dumpster 7,0 m rett vest for deg. Trucken går 30,0 km / t nordover - fortsett?

Svar:

Mitt utsiktspunkt i lastebilen:

#v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Jeg er avrundet #g -> 10 #

#time, t = 7/10 s #

#v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) eller

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

Retningen er gitt i x-y-planet er gi ved vinkelen mellom

vektoren gitt av # (- 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # eller #296.5^0#

Bemerkning: Du kan også bruke bevaring av momentum for å få retningen. Jeg har lagt til z-retningen fordi kjernen vil påvirkes av tyngdekraft, og vil dermed gjennomgå en parabolisk bevegelse når den reiser til dumpster …

Observer utenfor lastebilets utsiktspunkt

Forklaring:

Dette er et flott spørsmål som illustrerer relativ forskyvning og hastighet, eller generelt akselerasjon. Mens spørsmålet ditt ikke berører det, er det generelle hensynet til dette å bestemme ballen

bane i nærvær #v_y, -v_x "og" a_z = g #. Jeg vil prøve å gi deg innsikt i både de forenklede 2-D- og 3-D-visningene av problemet.Jeg vil gjøre dette fra mitt referansepunkt i lastebilen (som er spørsmålet ditt) og fra en observatør utenfor toget.

Observer - Inne i trucken, Me: Kjernen vil bevege seg med konstant hastighet, #v_ "North" = v_y = 60 m / s # bort fra toget. Det er ingenting som bremser kjernen. Så jeg vil se ballen rett foran meg, flyr lenger unna og falle ned med # V_z = -gt #

åpenbart vil det være en buet bane, en parabola i y-z, flyet der toget beveger seg vinkelrett på. Så det jeg ser er vektoren,

1) #v (t) = v_yj - "gt" k = v_yhaty - "gt" hatz = ((0), (v_y), ("- gt")) = ((0), (v_y), ("- 9,81 t ")) # eller

2) #v (t) = 60j - 9.81tk #

For å beregne t bruker du # V_y # og avstanden til dumpsteren

avstand #y = 7 m #

#t = (7 m) / (60 m / s) = 7/60 s ~~.1167 # sett inn dette i 2 og vi har:

3) #v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Jeg er avrundet #g -> 10 #

Observer - Utenfor trucken, Du klart en observatør på siden gange nær lastebilen vil også se truckens hastighet, så vi må justere ligning 1) og 2) som:

3) #v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) eller

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

Retningen er gitt i x-y-planet er gi ved vinkelen mellom

vektoren gitt av # (- 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # eller #296.5^0#