Verdien av synd (2cos ^ (- 1) (1/2)) er hva?

Svar:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Forklaring:

Det spiller ingen rolle om det er gjort i grader eller radianer.

Vi behandler den inverse cosinus som multivalued. Selvfølgelig en cosinus av #1/2# er en av de to trette trekanter av trig.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ sirk + 360 ^ sirk k quad # heltall # K #

Dobbel det, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ sirk #

Så #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Selv når spørsmålet forfattere ikke trenger å bruke 30/60/90, gjør de det. Men la oss gjøre

#sin 2 arccos (a / b) #

Vi har #sin (2a) = 2 sin a cos a # så

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Hvis cosinus er # A / b # Det er en riktig trekant med tilstøtende #en# og hypotenuse # B #, så motsatt #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

I dette problemet har vi # a = 1 og b = 2 # så

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Hovedverdien er positiv.