Funksjonen f er periodisk. Hvis f (3) = -3, f (5) = 0, f (7) = 3, og perioden for funksjonen til f er 6, hvordan finner du f (135)?

Svar:

#f (135) = f (3) = - 3 #

Forklaring:

Hvis perioden er #6#, betyr det at funksjonen gjentar sine verdier hver #6# enheter.

Så, #f (135) = f (135-6) #, fordi disse to verdiene er forskjellige for en periode. Ved å gjøre det kan du gå tilbake til du finner en kjent verdi.

Så, for eksempel, #120# er #20# perioder, og så med sykling #20# ganger bakover har vi det

#f (135) = f (135-120) = f (15) #

Gå tilbake et par perioder igjen (som betyr #12# enheter) å ha

#f (15) = f (15-12) = f (3) #, som er den kjente verdien #-3#

Faktisk går hele veien opp, har du

#f (3) = - 3 # som en kjent verdi

#f (3) = f (3 + 6) Antall fordi #6# er perioden.

Iterter dette siste punktet, du har det

#f (3) = f (3 + 6) = f (3 + 6 + 6) = f (3 + 6 + 6 + 6) = … = f (3 + 132) = f (135) #, siden #132=6*22#