Svar:
Vertexformen er følgende, # Y = a * (x- (X_ {toppunktet})) ^ 2 + y_ {toppunktet} #
for denne ligningen er det gitt av:
# Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + av 4/3 #.
Det er funnet ved å fullføre torget, se nedenfor.
Forklaring:
Fullfører torget.
Vi begynner med
# Y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Først faktor vi #3# ut av # X ^ 2 # og # X # vilkår
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Da skiller vi ut en #2# fra i fra av den lineære termen (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Et perfekt torg er i form
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, hvis vi tar # A = 1/3 #, vi trenger bare #1/9# (eller #(1/3)^2#) for et perfekt torg!
Vi får vår #1/9#, ved å legge til og subtrahere #1/9# så vi endrer ikke verdien på venstre side av ligningen (fordi vi egentlig bare har lagt til null på en veldig merkelig måte).
Dette etterlater oss med
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Nå samler vi biter av vår perfekte firkant
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Deretter tar vi (-1/9) ut av braketten.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
og slått litt opp
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# Y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + av 4/3 #.
Husk vertex for is
# Y = a * (x- (X_ {toppunktet})) ^ 2 + y_ {toppunktet} #
eller vi slår plustegnet til to minus tegn som produserer, # Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + av 4/3 #.
Dette er ligningen i vertexform og vertexet er #(-1/3,4/3)#.
