Spørsmål # f550a

Svar:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Forklaring:

Vi kan først dele brøkdelen i to:

#int sin-2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Vi kan nå bruke følgende identitet:

# 1 / sin (theta) = CSC (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Vi vet at derivatet av #cot (x) # er # -Csc ^ 2 (x) #, slik at vi kan legge til et minustegn både utenfor og inne i integralet (slik at de avbryter) for å utarbeide det:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #