Hvordan finner du derivatet av cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Svar:

# (x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))

Forklaring:

Vi har å gjøre med kvotientregelen inne i kjederegelen

Kjederegel for cosinus

#cos (s) rArr s '* - synd (er) #

Nå må vi gjøre kvotientregelen

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# Dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Regel for å avlede e

Regel: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Avled både topp- og bunnfunksjonene

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Sett det inn i kvotientregelen

(2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Ganske enkelt

(1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# s = (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Sett det nå tilbake i derivatligningen for #cos (s) #

#cos (s) rArr s '* - synd (er) #

(s) = sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^)) #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan finner du derivatet av Cos ^ -1 (3 / x)?

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Vi må vite at (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt )), Men i dette tilfellet har vi en kjedestyre å overholde, hvor vi setter u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) = = (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Vi trenger nå bare å finne deg', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Vi vil da ha, (arccos (3 / x)) = = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / ) ^ 2))

Hvordan finner du derivatet av G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(U / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 La u = 4-cosx og v = 4 + cosx Å vite at fargen (blå) ((d (cosx)) / dx = -sinx) La oss finne deg 'og v' u '= (4-cosx)' = 0-farge (blå) ) = sinx V '= (4 + cosx)' = 0 + farge (blå) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x + cosx) ^ 2 G '(x) = (4xx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2