Hva er ligningen til parabolen med akselavlyser av x = -6, x = 5 og y = 3?

Svar:

Det er # Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Forklaring:

Parabolen har ligning

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

og vi må finne tre parametere for å bestemme det: #a, b, c #.

For å finne dem må vi bruke de tre oppgitte punktene som er

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Nullene er fordi punktene avskjærer, det betyr at i de punktene de krysser eller # Y # akser (for de to første) eller # X # akser (for den siste).

Vi kan erstatte verdiene til punktene i ligningen

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Jeg gjør beregningene og har

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Vi er heldige! Fra den tredje ligningen har vi verdien av # C # som vi kan bruke i de to første, så vi har

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Vi finner #en# fra den første ligningen

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

og vi erstatter denne verdien i den andre ligningen

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11/12 #

# B = -1 / 10 #.

Og til slutt bruker jeg denne verdien av # B # i forrige ligning

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6/60 = -1 / 10 #

Våre tre tall er # a = -1/10, b = -1/10, c = 3 # og parabolen er

# Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Vi kan verifisere om plottet passerer for de tre punktene #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

graf {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}