Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (PI- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (PI- (pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Vi vet det, #color (rød) (costheta = sin (pi / 2-theta) # så også,

#color (rød) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (magenta) (costheta = -in ((3pi) / 2-theta) # så også,

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 (3pi) / 2-tetan)

komme tilbake til spørsmålet, #color (rød) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + farge (magenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (rød) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + farge (magenta) ((- sin (3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² (5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

søker, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Derfor Bevist.

PS! du gikk rett, bare vær oppmerksom på at selv om det er negativt, viser det endelige svaret seg å være positivt som # cos # er kvadret i henhold til spørsmålet. Eventuelt negativt antall kvadratet er positivt:)