Hva er vertexformen for y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Svar:

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369/12 #

Forklaring:

Metode 1 - Fullføring av torget

Å skrive en funksjon i vertex form (# Y = a (x-h) ^ 2 + k #), må du fullføre torget.

# Y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Pass på at du faktorerer ut noen konstant foran # X ^ 2 # term, dvs. faktor ut #en# i # Y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Finn # H ^ 2 # sikt (in # Y = a (x-h) ^ 2 + k #) som vil fullføre det perfekte firkantet av uttrykket # X ^ 2 + 29 / 3x # ved å dele #29/3# av #2# og kvadrer dette.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / + 3x (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Husk at du ikke kan legge til noe uten å legge det til begge sider, det er derfor du kan se #(29/6)^2# trekkes fra.

3. Faktoriser det perfekte torget:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Utvid parenteser:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 x 841 / 36-44 #

5. Forenkle:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369/12 #

Metode 2 - Ved bruk av generell formel

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = b / (2a) #

# K = c-b ^ 2 / (4a) #

Fra spørsmålet ditt, # a = 3, b = 29, c = -44 #

Derfor, # H = -29 / (2 x 3) #

# H = -29/6 #

# K = -44 til 29 ^ 2 / (4 x 3) #

# K = -1369 / 12 #

erstatte #en#, # H # og # K # verdier i generell vertex formekvasjon:

# Y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369/12 #