Hvis 2sin theta + 3cos theta = 2 viser at 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

gitt # Rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# Rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# Rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = avbryt (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# Rarrcosx = 0,6 / 13 #

# Rarrx = 90 ° #

Nå, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

gitt# 2sin theta + 3cos theta = 2 #

Nå

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2teta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2teta #

# = 9-9cos ^ 2teta-2 * 3costheta * 2sintheta + 4-4sin ^ 2teta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * 3costheta * 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

Så

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 = 9 #

# => 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#

Hva er amplitude, periode og faseforskyvning av y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Amplitude er 3. Periode er 1 Faseskift er 1/2 Vi må begynne med definisjoner. Amplitude er den maksimale avviket fra et nøytralt punkt. For en funksjon y = cos (x) er den lik 1 fordi den endrer verdiene fra minimum -1 til maksimum +1. Derfor er amplituden til en funksjon y = A * cos (x) amplitudeen | A | siden en faktor A proporsjonelt endrer denne avviken. For en funksjon y = -3cos (2pix-pi) er amplituden lik 3. Den avviker med 3 fra dens nøytrale verdi på 0 fra sitt minimum på -3 til maksimalt +3. Perioden av en funksjon y = f (x) er et reelt tall a slik at f (x) = f (x + a) for enhver argumentve

Bevis: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

For å bevise 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) La cos ^ -1x = theta => x = costheta Nå LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

Hva er synd (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) lik?

Ingenting. arccos er en funksjon som bare er definert på [-1,1] så arccos (2) eksisterer ikke. På den annen side er arctan definert på RR så eksisterer arctan (-1). Det er en merkelig funksjon så arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Så 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.