Hva er amplitude, periode og faseforskyvning av y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Svar:

Amplitude er #3#.

Periode er #1#

Faseskift er #1/2#

Forklaring:

Vi må begynne med definisjoner.

amplitude er den maksimale avviket fra et nøytralt punkt.

For en funksjon # Y = cos (x) # det er lik #1# siden det endrer verdiene fra minimum #-1# til maksimum #+1#.

Derfor amplitude av en funksjon # Y = a * cos (x) # amplituden er # | A | # siden en faktor #EN# Denne avviket endres proporsjonalt.

For en funksjon # Y = -3cos (2pix-pi) # amplituden er lik #3#. Det avviker ved #3# fra dens nøytrale verdi av #0# fra sitt minste av #-3# til maksimalt #+3#.

Periode av en funksjon # Y = f (x) # er et reelt tall #en# slik at #f (x) = f (x + a) # for noen argument verdi # X #.

For en funksjon # Y = cos (x) # perioden er lik # 2pi # fordi funksjonen gjentar sine verdier hvis # 2pi # legges til et argument:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Hvis vi setter en multiplikator foran et argument, vil periodiciteten endres. Vurder en funksjon # Y = cos (p * x) # hvor # P # - En multiplikator (noe reelt tall som ikke er lik null).

Siden #cos (x) # har en periode # 2pi #, #cos (p * x) # har en periode # (2 pi) / p # siden vi må legge til # (2 pi) / p # til et argument # X # å skifte uttrykket inne i #cos () # av # 2pi #, som vil resultere i samme verdi av en funksjon.

Faktisk, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px)

For en funksjon # Y = -3cos (2pix-pi) # med # 2pi # multiplikator på # X # perioden er # (2 pi) / (2 pi) = 1 #.

Faseendring til # Y = cos (x) # er per definisjon null.

Faseskift for # Y = cos (x-b) # er per definisjon # B # siden grafen til # Y = cos (x-b) # er skiftet av # B # til høyre i forhold til en graf av # Y = cos (x) #.

Siden # Y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2 pi (x-1/2)) #, faseskiftet er #1/2#.

Generelt, for en funksjon # Y = Acos (B (x-C)) # (hvor #B! = 0 #):

amplitude er # | A | #, perioden er # (2pi) / | B | #, faseskift er # C #.