Finn verdien av theta, hvis, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Finn verdien av theta, hvis, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?
Anonim

Svar:

# Theta = pi / 3 # eller #60^@#

Forklaring:

Greit. Vi har fått:

# Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 #

La oss ignorere # RHS # for nå.

# Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) #

# (Costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) #

# (Costheta ((1-sintheta) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2teta) #

# (Costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2teta) #

# (2costheta) / (1-sin ^ 2teta) #

Ifølge den pythagoranske identiteten, # Sin ^ 2teta + cos ^ 2teta = 1 #. Så:

# cos ^ 2teta = 1-sin ^ 2teta #

Nå som vi vet det, kan vi skrive:

# (2costheta) / cos ^ 2teta #

# 2 / costheta = 4 #

# Costheta / 2 = 1/4 #

# Costheta = 1/2 #

# Theta = cos ^ -1 (1/2) #

# Theta = pi / 3 #, når # 0 <= theta <= pi #.

I grader, # Theta = 60 ^ @ # når # 0 ^ @ <= theta <= 180 ^ @ #

Svar:

# Rarrcosx = 1/2 #

Forklaring:

gitt, # Rarrcosx / (1-sinx) + cosx / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx 1 / (1-sinx) + 1 / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx (1 + avbryt (sinx) + 1cancel (-sinx)) / ((1-sinx) * (1 + sinx) = 4 #

#rarr (2cosx) / (1-sin ^ 2 x) = 4 #

# Rarrcosx / cos ^ 2x = 2 #

# Rarrcosx = 1/2 #