Synd theta / x = cos theta / y da sin theta - cos theta =?

Svar:

Hvis # frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} # deretter # sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} #

Forklaring:

# frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} #

# frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} #

# tan theta = x / y #

Det er som en riktig trekant med motsatt # X # og tilstøtende # Y # så

#cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

# synd theta = tan theta cos theta #

# sin theta - cos theta #

# = tan theta cos theta - cos theta #

# = cos theta (tan theta - 1) #

# = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) #

# sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} #

Hvordan løser du synd (x + (π / 4)) + synd (x - (π / 4)) = 1?

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n i ZZ Vi bruker identiteten (ellers kalt faktorformelen): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos AB) / 2) Som dette: sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos [(x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos (2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => synd (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt / 2 => farge (blå) (x = pi / 4) Den generelle løsningen er: x = pi / 4 + 2pik og x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi , k i ZZ Du kan kombinere de to settene av løsnin

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2x (5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Hva er perioden for f (t) = synd (t / 2) + synd ((2t) / 5)?

20pi Syndens periode t -> 2pi Syndens periode (t / 2) -> 4pi Syndens periode ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Minst flere av 4pi og 5pi -> 20 pi Felles periode av f (t) -> 20pi