Er f (x) = cos2x-sin ^ 2x økende eller avtagende ved x = pi / 6?

Svar:

#f (x) # er avtagende på # Pi / 6 #

Forklaring:

For å sjekke om denne funksjonen øker eller avtar, bør vi beregne #COLOR (blå) (f (pi / 6)) #

Hvis

#COLOR (rød) (f (pi / 6) <0 # da faller denne funksjonen

#COLOR (red) (f (pi / 6)> 0 # så øker denne funksjonen

#f (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

#COLOR (blå) (f (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#COLOR (rød) (f (pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

da faller denne funksjonen

Er f (x) = cosx + sinx økende eller avtagende ved x = pi / 6?

Økende For å finne ut om en funksjon f (x) øker eller dør ved et punkt f (a), tar vi derivatet f '(x) og finner f' (a) / Hvis f '(a)> 0 øker Hvis f '(a) = 0 er det en bøyning Hvis f' (a) <0 det faller f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, så det øker ved f (pi / 6)

Er f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 økende eller avtagende ved x = 2?

Det er avtagende. Begynn med å avlede funksjonen f, som avledningsfunksjonen, f 'beskriver frekvensen av forandring av f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Plugg deretter inn x = 2 i funksjonen. f '(2) = - 30 Derfor, da verdien av derivatet er negativ, er den øyeblikkelige hastigheten av endring på dette punktet er negativ - så funksjonen til f er avtagende i dette tilfellet.

Anta at g er en funksjon hvis derivat er g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Er g økende, avtagende eller verken ved x = 0?

Å øke g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR så g øker i RR, og så er x_0 = 0 En annen tilnærming, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> ) x = 3 x er kontinuerlig i RR og de har like derivater, derfor er det kinRR med g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR antatt x_1, x_2inRR med x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g øker i RR og så ved x_0 = 0inRR