Svar:
Forklaring:
Svar:
Forklaring:
Første skritt er å faktor nevner.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Siden disse faktorene er lineære, vil tellerne av partielle fraksjoner være konstanter, si A og B.
og dermed:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # multiplisere gjennom med x (x + 6)
x + 1 = a (x + 6) + bx ……………………………….. (1)
Målet er nå å finne verdien av A og B. Merk at hvis x = 0. vil termen med B være null og hvis x = -6 vil termen med A være null.
la x = 0 i (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # la x = -6 i (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Integral kan skrives:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Hvordan integrerer du int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) ved hjelp av partielle fraksjoner?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi må finne A, B, C slik at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multipliser begge sider med x ^ 2 (2x-1) for å få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og dermed har vi A = -2, B = 1, C = 4. Ved å erstatte dette i den opprinnelige ligningen får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for å få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Hvordan integrerer du int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ved hjelp av partielle fraksjoner?
Du må dekomponere (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) som en delfraksjon. Du ser etter a, b, c i RR slik at (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -6) + c / (x + 4). Jeg skal vise deg hvordan du finner en eneste, fordi b og c skal finnes på samme måte. Du multipliserer begge sider med x + 3, dette vil gjøre det forsvinne fra nevnen til venstre og få det til å vises ved siden av b og c. (x-9) / (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / -9) / (x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Du vurderer dette ved x-3 for å få b og c til å fors
Hvordan integrerer du int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) ved hjelp av partielle fraksjoner?
Int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Sett opp ligningen for å løse variablene A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx La oss løse for A, B, C første (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) (x + 1) 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Forenkle (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B x (x-1) + (x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) = (Aks ^ 2 +