Hjelp med dette spørsmålet?

Svar:

Ikke panikk! Det er fem parter, se forklaringen.

Forklaring:

Jeg var på en del (v) da fanen min krasjet. Sokratisk trenger virkelig utkastsstyring a la Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

graf {5-2 sin (2x) -2,25, 7,75, -2, 7,12}

(i) The # 0 le x le pi # midler #sin (2x) # går en full syklus, så treffer sin maks på #1#, gir #f (x) = 5-2 (1) = 3 # og min min på #-1# gi #f (x) = 5-2 (-1) = 7 #, så et utvalg av # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Vi får en full syklus av en sinusbølge, komprimert inn i # X = 0 # til # X = pi #. Den starter ved nullpunktet og er opp ned, amplitude to, på grunn av #-2# faktor. Fem øker det fem enheter.

Her er sokratisk grafer; Jeg synes ikke å kunne angi domenet # 0 le x le pi #.

(iii) Løs #f (x) = 6 #

# 5 - 2 synd (2x) = 6 #

# -1 = 2 synd (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = synd (-pi / 6) #

Det er den største clichen i trig, du visste at det skulle komme. (Det gjorde jeg likevel, fordi dette er andre gang jeg har gått gjennom dette.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n eller 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # heltall # N #

# x = -pi / 12 + pi n eller x = - {5pi} / 12 + pi n #

(Iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # til # 0 le x le k #.

Vi vil ha den største # K # som gir et inverterbart stykke # G # som er det samme som # F # så vi kan bruke grafen vår.Vi kan gå til første minimum til høyre for null før vi begynner å få duplikat #G (x) #. Det er hvor #f (x) = 3 # eller #sin (2x) = 1 # dvs. # 2x = pi / 2 # eller # X = pi / 4 #.

Så # K = pi / 4 # og vi kan invertere #G (x) # over # 0 le x le pi / 4 #

Krasjet igjen, men jeg hadde lagret det i utklippstavlen denne gangen!

(v) Inverter # G # over det domenet.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 synd (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Over domenet vårt # 2x # er i den første kvadranten så vi trenger hovedverdien til den inverse sinus:

# 2x = tekst {Arc} tekst {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 tekst {Arc} tekst {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 tekst {Arc} tekst {sin} ({5-y} / 2) #