Hvordan skiller du (cos x) / (1-sinx)?

Quotient Rule: -

Hvis # U # og # V # er to differensierbare funksjoner på # X # med #V! = 0 #, deretter # Y = u / v # er differentiable på # X # og

# Dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

La # Y = (cosx) / (1-sinx) #

Differensier w.r.t. 'x' ved hjelp av kvotientregel

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx)

Siden # D / dx (cosx) = - sinx # og # D / dx (1-sinx) = - cosx #

Derfor # Dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Siden # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Derfor # Dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-sinx) #

Derfor er derivat av det gitte uttrykket # 1 / (1-sinx). #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan skiller du mellom sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dx) = (avbryt2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Hvordan skiller du y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) synd (x) Dette er et begynnende skremmende problem, men i virkeligheten, med en forståelse av kjedestyrken, er det ganske enkel. Vi vet at for en funksjon av en funksjon som f (g (x)), forteller kjedestyrelsen oss at: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' denne regelen tre ganger, kan vi faktisk bestemme en generell regel for enhver funksjon som denne hvor f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f ' (x))) g '(h (x)) h' (x) Så gjelder denne regelen, gitt at: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) ) = g (x) = h (x) = -in (x) gir svaret: dy / dx = -sin (cos (cos (x))