Hvordan skiller du y = cos (cos (cos (x)))?

Svar:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x)

Forklaring:

Dette er et begynnende skremmende problem, men i virkeligheten, med en forståelse av kjedestyret, er det ganske enkelt.

Vi vet det for en funksjon av en funksjon som #f (g (x)) #, kjedestyrelsen forteller oss at:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Ved å bruke denne regelen tre ganger, kan vi faktisk bestemme en generell regel for enhver funksjon som denne her hvor #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '

Så bruk denne regelen, gitt at:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

og dermed

#f '(x) = g (x) = h (x) = -in (x) #

gir svaret:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x)