Hva er området for en like-sidig trekant med en sidelengde på 1?

Svar:

# Sqrt3 / 4 #

Forklaring:

Tenk på at likevektet blir kuttet i en halv av en høyde. På denne måten er det to rette trekanter som har vinkelmønsteret #30 -60 -90 #. Dette betyr at sidene er i et forhold på # 1: sqrt3: 2 #.

Hvis høyden trekkes inn, er bunnen av trekanten bisepisert, og etterlater to kongruente segmenter med lengde #1/2#. Siden motsatt #60 # vinkel, trekantens høyde, er bare # Sqrt3 # ganger den eksisterende siden av #1/2#, så lengden er # Sqrt3 / 2 #.

Dette er alt vi trenger å vite, siden området av en trekant er # A = 1 / 2BH #.

Vi vet at basen er #1# og høyden er # Sqrt3 / 2 #, så området av trekanten er # Sqrt3 / 4 #.

Se dette bildet hvis du fortsatt er forvirret:

Basen av en trekant av et gitt område varierer omvendt som høyden. En trekant har en base på 18cm og en høyde på 10cm. Hvordan finner du høyden på en trekant med like område og med en base på 15cm?

Høyde = 12 cm Arealet av en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * høyde Finn området for den første trekant ved å erstatte målingene av trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 La høyden av den andre triangelen = x. Så området ligningen for den andre trekanten = 1/2 * 15 * x Siden områdene er like, 90 = 1/2 * 15 * x ganger begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Hva er området med en like-sidet trekant av sidelengde 20 cm?

100sqrt (3) Med henvisning til dette bildet, http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/ParoleMate/Gen_08/Img/TriangoloEquilatero%20(11)png vet vi at AB = AC = BC = 20 . Dette betyr at høyden kutter AB i to like deler, AH og HB, hver 10 enheter lang. Dette betyr at for eksempel AHC er en riktig trekant med AC = 20 og AH = 10, så CH = sqrt (AC ^ 2-AH ^ 2) = sqrt (20 ^ 2-10 ^ 2) = sqrt (300) = 10sqrt (3) Siden vi kjenner basen og høyden, er området (20 * 10sqrt (3)) / 2 = 100sqrt (3)

Hva er området for den like-sidige trekant hvis sidelengde er en?

(a ^ 2sqrt3) / 4 Vi kan se at hvis vi deler en like-sidig trekant i halv, er vi igjen med to kongruente høyre trekanter. Dermed er ett av benene til en av de riktige trekanter 1 / 2a, og hypotenusen er a. Vi kan bruke Pythagorasetningen eller egenskapene til 30 -60 -90 triangler for å bestemme at høyden på trekanten er sqrt3 / 2a. Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, vet vi at A = 1 / 2bh. Vi vet også at basen er a og høyden er sqrt3 / 2a, så vi kan koble dem inn i områdekvasjonen for å se følgende for en like-sidig trekant: A = 1 / 2bh => 1/2 (a) (sqrt3