# Y = -x ^ 2-8x + 10 # er ligningen av en parabola som på grunn av den negative koeffisienten til # X ^ 2 # Term, vi vet å åpne nedover (det er det har et maksimum i stedet for et minimum).
Hellingen til denne parabolen er
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
og denne hellingen er lik null ved toppunktet
# -2x-8 = 0 #
Vertexet skjer der # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
Vertexet er på #(-4,58)#
og har en maksimumsverdi på #26# På dette punktet.
Symmetriaksen er # x = -4 #
(en vertikal linje gjennom toppunktet).
Utvalget av denne ligningen er # (- oo, + 26 #
To andre måter å finne toppunktet til en parabol:
utenatlæring
Grafen av ligningen: # Y = ax ^ 2 + bx + c #, har toppunkt på # X = b / (2a) #
Etter at du har brukt dette for å finne # X #, sett det nummeret tilbake i den opprinnelige ligningen for å finne # Y # på toppunktet.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #, har toppunkt på #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
Verdien av # Y # når # x = -4 # er:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Fullfør torget
Fullfør firkanten for å skrive ligningen i Vertex-skjemaet:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # har toppunkt # (h, k) #.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x farge (hvit) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #Y = - (x-4) ^ 2 + 26 #, har toppunkt #(4, 26)#
