Hvordan graverer du f (x) = x ^ 2 / (x-1) ved hjelp av hull, vertikale og horisontale asymptoter, x og y avlyser?

Svar:

Se forklaring …

Forklaring:

OK, så for dette spørsmålet ser vi etter seks elementer - hull, vertikale asymptoter, horisontale asymptoter, # X # avlyser, og # Y # avlyser - i ligningen #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Først lar vi grafen

graf {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Rett utenfor flaggermuset kan du se noen merkelige ting som skjer med denne grafen. Kan virkelig ødelegge det.

For å begynne, kan vi finne # x # og # Y # avskjære. du kan finne # X # avskjære ved å sette inn # Y = 0 # og vise versa # X = 0 # å finne # Y # avskjære.

For # X # avskjære:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Derfor, # X = 0 # når # Y = 0 #. Så uten å vite at informasjonen, har vi nettopp funnet begge deler # X # og # Y # avskjære.

Deretter kan vi jobbe med asymptotene. For å finne de vertikale asymptotene, sett nevneren lik #0#, og løse deretter.

# 0 = x-1 #

# X = 1 #

Så vi fant bare at det er en vertikal asymptote på # X = 1 #. Du kan visuelt sjekke dette ved å se på grafen ovenfor. Deretter finner vi den horisontale asymptoten.

Det er tre generelle regler når man snakker om en horisontal asymptote.

1) Hvis begge polynomene er i samme grad, skilles koeffisientene av høyeste grad.

2) Hvis polynomet i telleren er en lavere grad enn nevneren, så # Y = 0 # er asymptoten.

3) Hvis polynomet i telleren er høyere enn nevneren, så er det ingen horisontal asymptote. Det er en skrå asymptote.

Å vite disse tre reglene, kan vi fastslå at det ikke er horisontal asymptote, siden nevneren er en lavere grad enn telleren.

Til slutt finner vi noen hull som kan være i denne grafen. Nå, bare fra tidligere kunnskaper, burde vi vite at ingen hull vil vises i en graf med en skrå asymptote. På grunn av dette, la oss gå videre og finne skråningen.

Vi må gjøre lang divisjon her med begge polynomene:

# = X ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Jeg beklager at det ikke er en fin måte å vise deg den lange delen der, men hvis du har flere spørsmål om det, klikk her.

Så der du går, jeg håper virkelig dette hjalp, og jeg beklager lengden!

~ Chandler Dowd