Hva er rasjonell funksjon og hvordan finner du domene, vertikale og horisontale asymptoter. Også hva er "hull" med alle grenser og kontinuitet og diskontinuitet?

En rasjonell funksjon er hvor det er # X #er under brøkfeltet.

Delen under linjen kalles nevner.

Dette setter grenser på domenet til # X #, som nevneren kanskje ikke fungerer for å være #0#

Enkelt eksempel: # Y = 1 / x # domene: # ganger! = 0 #

Dette definerer også vertikal asymptote # X = 0 #, fordi du kan lage # X # så nært til #0# som du vil, men aldri nå det.

Det gjør en forskjell om du beveger deg mot #0# fra den positive siden fra det negative (se grafen).

Vi sier #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # og #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Så det er en diskontinuitet

graf {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

På den annen side: Hvis vi lager # X # større og større da # Y # vil bli mindre og mindre, men nå aldri #0#. Dette er horisontal asymptote # Y = 0 #

Vi sier #lim_ (x -> + oo) y = 0 # og #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Selvfølgelig er ratinale funksjoner vanligvis mer kompliserte, som:

# Y = (2x-5) / (x-4) # eller # Y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # men ideen er den samme

I sistnevnte eksempel er det enda to vertikale asymptoter, som

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 og x! = - 1 #

graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}