Hvordan bruker du Herons formel til å finne området av en trekant med sider av lengder 7, 4 og 9?

Svar:

# Område = 13,416 # kvadratiske enheter

Forklaring:

Herons formel for å finne område av trekanten er gitt av

# Område = sqrt (r (r-a) (r-b) (S-c)) #

Hvor # S # er semi perimeter og er definert som

# S = (a + b + c) / 2 #

og #a, b, c # er lengdene av de tre sidene av trekanten.

Her la # a = 7, b = 4 # og # C = 9 #

#implies s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

#implies s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-4 = 6 og s-c = 10-9 = 1 #

#implies s-a = 3, s-b = 6 og s-c = 1 #

#implies Område = sqrt (10 * 3 * 6 * 1) = sqrt180 = 13.416 # kvadratiske enheter

#implies Område = 13.416 # kvadratiske enheter

Svar:

# 13,416. enheter #

Forklaring:

Bruk Herons formel:

Herons formel:

#COLOR (blå) (område = sqrt (r (r-a) (r-b) (S-c)) #

Hvor, #COLOR (brun) (a-b-c = sider, s = (a + b + c) / 2 = semiperimeter # #COLOR (brun) (av # #color (brun) (trekant #

Så, #COLOR (red) (a = 7 #

#COLOR (red) (b = 4 #

#COLOR (red) (c = 9 #

#COLOR (rød) (s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

Erstatt verdiene

# RarrArea = sqrt (10 (10-7) (10-4) (10-9)) #

# Rarr = sqrt (10 (3) (6) (1)) #

# Rarr = sqrt (10 (18)) #

# Rarr = sqrt180 #

Vi kan ytterligere forenkle det, #COLOR (grønn) (sqrt180 = sqrt (36 * 5) = 6sqrt5 ~~ 13.416.units #