Hva er det minste komposittnummeret som har de fem minste prime tallene som faktorer?

Hva er det minste komposittnummeret som har de fem minste prime tallene som faktorer?
Anonim

Svar:

Se forklaring.

Forklaring:

Tallet som har fem minste prime tall som faktorer, vil være produktet av primtallene:

Svar:

For positive heltall: #2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

For alle heltall: #+-(2 * 3 * 5) = +-30#

For Gaussian heltall: # + - 1 + -3i # og # + - 3 + -i # (alle kombinasjoner av tegn)

Forklaring:

Et primallummer er et tall hvis eneste faktorer er seg selv, enheter og enhedsmultipler av seg selv.

Så i de positive heltalene er de første par primene:

#2, 3, 5, 7, 11,…#

Så det minste kompositt positive heltallet med de fem minste prime positive heltallene som faktorer er:

#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Hvis vi utvider vår interesse for å inkludere negative heltall, er de minste primene:

#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#

Så de minste kompositte heltallene med de fem minste primtalene som faktorer er:

#+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Hvis vi vurderer Gaussian heltall, så er de minste primene:

# 1 + i #, # 1-i #, # -1 + i #, # -1-i #, # 1 + 2i #, # 1-2i #, # -1 + 2i #, # -1-2i #, # 2 + i #, # 2-i #, # -2 + i #, # -2-i #, #3#, #-3#,…

Så de minste sammensatte gaussiske heltallene med de fem minste primære gaussiske heltallene som faktor er:

# (1 + i) (1 + 2i) = -1 + 3i #, # 1 + 3i #, # -1-3i #, # -1 + 3i #, # 3 + i #, # 3-i #, # -3 + i #, # -3-i #