Hvordan løser du sqrt {x} = x-6?

Svar:

#x = 9 #

Forklaring:

#sqrt (x) = x- 6 #

Firkant ligningen:

#x = (x-6) ^ 2 #

Påfør utvidelsen av # (a-b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Faktoriser den kvadratiske.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 eller x = 9 #

Merk at å erstatte 4 i ligningen returnerer 2 = -2, noe som tydeligvis er feil. Så vi forsømmer x = 4 i settet av løsninger. Vær forsiktig med å bekrefte svarene dine etter å ha løst (ikke gjør feilen min!)

Svar:

#x = 9 #

Forklaring:

#sqrtx = x - 6 #

Først, firkantet begge sider:

# sqrtx ^ farge (rød) (2) = (x-6) ^ farge (rød) 2 #

Forenkle:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Flytt alt til en side av ligningen:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Nå må vi faktor.

Vår ligning er standardform, eller # ax ^ 2 + bx + c #.

Den fakturerte formen er # (X-m) (x-n) #, hvor # M # og # N # er heltall.

Vi har to regler å finne # M # og # N #:

• # M # og # N # må multiplisere opp til #a * c #, eller #36#
• # M # og # N # må Legg til opp til # B #, eller #-13#

De to tallene er #-4# og #-9#. Så vi legger dem inn i vår fakturerte form:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Derfor, #x - 4 = 0 # og #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # Quadquadquad # og # Quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Men vi trenger fortsatt å sjekk våre svar ved å erstatte dem tilbake til den opprinnelige ligningen, siden vi har en kvadratrot i vår opprinnelige ligning.

La oss først sjekke om #x = 4 # er virkelig en løsning:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Dette er ikke sant! Det betyr det #x! = 4 # (#4# er ikke en løsning)

La oss nå sjekke #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Dette er sant! Det betyr det #x = 9 # (#9# er virkelig en løsning)

Så det endelige svaret er #x = 9 #.

Håper dette hjelper!

Svar:

# X = 9 # er den eneste virkelige løsningen på denne ligningen.

Forklaring:

Først, firkantet begge sider av denne ligningen.

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Legg nå i standard form.

# X ^ 2-13x + 36 = 0 #

Faktor.

# (X-4) (x-9) = 0 #

# X = 9 # er en løsning på denne ligningen. # X = 4 # er ikke en løsning på den opprinnelige ligningen. Men det er en løsning på

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Da vi kvadratet begge sider til i begynnelsen, aktiverte vi en fremmed løsning siden # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Dermed aktiverte vi # -Sqrtx # som en gyldig venstre side av ligningen når det opprinnelige problemet ikke gjorde det. Noter det # -Sqrtx = x-6 # når # X = 4 #, men dette er ikke hva problemet spør.