Hva er området for den like-sidige trekant hvis sidelengde er en?

Hva er området for den like-sidige trekant hvis sidelengde er en?
Anonim

Svar:

# (A ^ 2sqrt3) / 4 #

Forklaring:

Vi kan se at hvis vi deler en like-sidig trekant i halv, er vi igjen med to kongruente høyre trekanter. Dermed er ett av benene til en av de riktige trekanter # 1 / 2a #, og hypotenuse er #en#. Vi kan bruke Pythagorasetningen eller egenskapene til #30 -60 -90 # trekanter for å bestemme at høyden på trekanten er # Sqrt3 / 2a #.

Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, vet vi det # A = 1 / 2BH #. Vi vet også at basen er #en# og høyden er # Sqrt3 / 2a #, slik at vi kan koble dem inn i området ligningen for å se følgende for en like-sidig trekant:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #