Hvordan skriver du ligningen for en sirkel med senter ved (0, 0) og berører linjen 3x + 4y = 10?

Svar:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

For å finne likningen i en sirkel, bør vi ha sentrum og radius.

Sirkelligningen er:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Hvor (a, b): er koordinatene til senteret og

r: Er radiusen

Gitt sentrum (0,0)

Vi burde finne radiusen.

Radius er den vinkelrette avstanden mellom (0,0) og linjen 3x + 4y = 10

Bruk av avstandenes eiendom # D # mellom linjen # Ax + By + C # og peker på # (m, n) # det sier:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Radien som er avstanden fra rett linje # 3x + 4y -10 = 0 # til sentrum #(0,0) # vi har:

A = 3. B = 4 og C = -10

Så, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Så ligningen av senterets sirkel (0,0) og radius 2 er:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Det er # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #