Hva er avstanden mellom de følgende polære koordinatene ?: (4, pi), (5, pi)

Svar:

#1#

Forklaring:

Avstandsformelen for polære koordinater er

# D = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Hvor # D # er avstanden mellom de to punktene, # R_1 #, og # Theta_1 # er polarkoordinatene til ett punkt og # R_2 # og # Theta_2 # er polarkoordinatene til et annet punkt.

La # (R_1, theta_1) # representere # (4, pi) # og # (R_2, theta_2) # representere # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Dermed er avstanden mellom de oppgitte punktene #1#.

Svar:

#1#

Forklaring:

(dette er et forsøk på å gjenopprette mitt opprinnelige svar)

Bruke felles innsikt i stedet for å bruke Pythagorasetning og # cos # konverteringer:

Avstanden mellom to polære koordinater med samme vinkel er forskjellen i deres radier.