Hvordan integrerer du int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ved hjelp av partielle fraksjoner?

Du må dekomponere # (X-9) / ((x + 3) (X-6) (x + 4)) # som en delfraksjon.

Du ser etter # a, b, c i RR # slik at # x-9) / (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c /. Jeg skal vise deg hvordan du finner #en# bare fordi # B # og # C # finnes på nøyaktig samme måte.

Du multipliserer begge sider av # x + 3 #, dette vil få det til å forsvinne fra nevnen på venstre side og få det til å vises ved siden av # B # og # C #.

# (x-9) / (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / x-9) / (x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) /. Du evaluerer dette på # x-3 # for å gjøre # B # og # C # forsvinner og finner #en#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Du gjør det samme for # B # og # C #, bortsett fra at du multipliserer begge sider av deres respektive kirkemenn, og du vil finne ut det #b = -1 / 30 # og # c = -13 / 10 #.

Det betyr at vi nå må integrere # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #

Hvordan integrerer du int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) ved hjelp av partielle fraksjoner?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi må finne A, B, C slik at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multipliser begge sider med x ^ 2 (2x-1) for å få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og dermed har vi A = -2, B = 1, C = 4. Ved å erstatte dette i den opprinnelige ligningen får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for å få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C

Hvordan integrerer du int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) ved hjelp av partielle fraksjoner?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Hvordan integrerer du int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) ved hjelp av partielle fraksjoner?

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Sett opp ligningen for å løse variablene A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx La oss løse for A, B, C første (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) (x + 1) 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Forenkle (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B x (x-1) + (x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) = (Aks ^ 2 +