Hvordan løser du synd (x + (π / 4)) + synd (x - (π / 4)) = 1?

Svar:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n i ZZ #

Forklaring:

Vi bruker identiteten (ellers kalt Faktor Formel):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Som dette:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => Sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => Farge (blå) (x = pi / 4) #

Den generelle løsningen er: # x = pi / 4 + 2pik # og # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k i ZZ #

Du kan kombinere de to settene av løsningen til en slik:

#color (blå) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n i ZZ #

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2x (5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Hvordan løser du synd 3 theta = 1?

Theta = pi / 6 + 2 / 3npi hvor n er et heltall. Å vite at synden (pi / 2) = 1 Å vite at synden (x + 2pi) = sin (x) og 3theta = pi / 2 + 2npi hvor n er et heltall rarr theta = (pi / 2 + 2npi) / 3 = pi / 6 + 2 / 3npi

Hvordan løser du synd (2x) cos (x) = synd (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4) og 2npi + - (3pi) / 4) hvor n i ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrsrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Når sinx = 0 rarrx = npi Når sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - (3pi) / 4) Når sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)