Produktet av to påfølgende ulige heltall er 22 mindre enn 15 ganger det minste heltallet. Hva er heltallene?

Svar:

De to heltallene er #11# og #13#.

Forklaring:

Hvis # X # representerer det mindre heltallet, jo større heltall er # x + 2 #, som heltallene er påfølgende og #2+# et merkelig heltall vil gi neste merkelige heltall.

Konvertering av forholdet beskrevet i ord i spørsmålet til matematisk form gir:

# (x) (x + 2) = 15x - 22 #

Løs for # X # for å finne det minste heltallet

# x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text {Utvid venstre side} #

# x ^ 2 -13x + 22 = 0 text {Omstil i kvadratisk form} #

# (x-11) (x-2) = 0 tekst {Løs kvadratisk ligning} #

Den kvadratiske ligningen er løst for

#x = 11 # eller #x = 2 #

Som spørsmålet spesifiserer heltallene er rart, # X = 11 # er den eneste nyttige løsningen.

Jo mindre heltall er #x = 11 #

Jo større heltall er # x + 2 = 13 #

To ganger er det større av to påfølgende ulige heltall 13 mindre enn tre ganger det minste, hvordan finner du heltallene?

Heltalene er 17 og 19. Tricket når det gjelder sammenhengende tall av noe slag, er å bruke den minste til å uttrykke de andre. I ditt tilfelle, hvis x er et oddetall, vil det fortløpende odde tallet være (x + 2), siden (x + 1) ville være et jevnt tall. Så vet du at hvis du dobler det største av de to tallene og legger 13 til resultatet, får du et tall som er tre ganger større enn det minste av de to tallene. Dette svarer til å si at 2 * underbrace (x + 2)) _ (farge (blå) ("større tall")) + 13 = 3 * underbrace (x) _ (farge (grønn) ) Dette betyr

Hva er midt heltallet av 3 påfølgende positive jævne heltall hvis produktet av de mindre to heltallene er 2 mindre enn 5 ganger det største heltallet?

8 '3 påfølgende positive jævne heltall' kan skrives som x; x + 2; x + 4 Produktet av de to mindre heltallene er x * (x + 2) '5 ganger det største heltallet' er 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) kan utelukke det negative resultatet fordi heltalene er oppgitt som positive, så x = 6 Det midterste heltall er derfor 8

Hva er det minste av 3 påfølgende positive heltall hvis produktet av de mindre to heltallene er 5 mindre enn 5 ganger det største heltallet?

La det minste tallet være x, og det andre og det tredje være x + 1 og x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 og-1 Siden tallene må være positive, er det minste tallet 5.