Tiden som kreves for å kjøre en bestemt avstand, varierer omvendt med hastigheten r. Hvis det tar 2 timer å kjøre avstanden på 45 miles per time, hvor lang tid tar det å kjøre samme avstand på 30 miles per time?

Svar:

3 timer

Løsning gitt i detalj slik at du kan se hvor alt kommer fra.

Forklaring:

gitt

Tellingenes tid er # T #

Antallet hastighet er # R #

La konstant variasjon være # D #

Uttalt at # T # varierer omvendt med #r farge (hvit) ("d") -> farge (hvit) ("d") t = d / r #

Multipliser begge sider av #COLOR (red) (r) #

#color (grønn) (t farge (rød) (xxr) farge (hvit) ("d") = farge (hvit) ("d") d / rcolor (rød) (xxr)) #

#color (grønn) (tcolor (rød) (r) = d xx farge (rød) (r) / r) #

Men # R / r # er det samme som 1

# tr = d xx 1 #

# Tr = d # snu denne runden på den andre veien

# D = st #

men svaret på # Tr # (tid x hastighet) er den samme som avstanden

Så # D # må være avstanden.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Del 1 - Bestem avstanden reist - innledende tilstand") #

Vi får den første tiden # T # er 2 din

Vi får den første hastigheten # R # er 45 miles for hver time.

Så den første avstanden drev # D # er slik at: # d = 2 xx 45 = 90 #

Hvordan håndterer vi måleenhetene. De oppfører seg på samme måte som tallene.

Så vi har:

#color (grønn) (d "miles" = farge (rød) (2cancel ("timer")) xx farge (lilla) (45 ("miles") / avbryt ("timer")) = 90 "miles"). ….. ligning (1) #

Legg merke til at enheten for timer avbryter å forlate bare miles

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Del 2 - Bestem ny tid for økt hastighet - ny tilstand") #

I stedet for å skrive miles, bruk brevet # M #

I stedet for å skrive timer bruker brevet # H #

Så #Equation (1) # blir:

#color (grønn) (dm = farge (rød) (2cancel (h)) xx farge (lilla) (45 (m) / avbryt (h)) = 90m) "" …… Likning (1_a) #

I den nye tilstanden vet vi ikke tid så skrive # Th #

Den nye hastigheten er 30 miles per time, så skriv # 30 m / h #

Avstanden som er reist er den samme, så skriv # 90m #

#color (grønn) (dm = farge (rød) (tcancel (h)) xx farge (lilla) (30 (m) / avbryt (h)) = 90m) "" …… Likning (1_b) #

# Txx30 = 90 #

Multipliser hver side av #1/30#

# Txx30 / 30 = 90/30 #

# Txx1 = 3 #

# T = 3 #

Men # T # er målt i timer så # T = 3 # timer