A er en spiss vinkel og cos A = 5/13. Uten å bruke multiplikasjon eller kalkulator, finn verdien av hver av følgende trigonometrifunksjon a) cos (180 ° -A) b) sin (180 ° -A) c) brunfarge (180 ° + A)?
Vi vet at cos (180-A) = - cos A = -5 / 13 sin (180-A) = synd A = sqrt (1-cos ^ 2 A) = 12/13 tan (180 + A) = synd (180 + A) / cos (180 + A) = (- synd A) / (- cos A) = tan A = 12/5
Hva er den beste måten å finne sqrt (13) uten å bruke en kalkulator?
Jeg vil foreslå Newtons metode, selv om jeg ikke er klar til å hevde at det er lettere enn å gjette og sjekke, så juster gjetningen. Newtons metode er en iterativ metode for tilnærming. (Det virker på grunn av kalkulator, men dette spørsmålet er lagt ut i Algebra, så la oss forlate det alene.) Lag en første tilnærming. I eksempelet ditt, si x_1 = 3 Den neste tilnærmingen er: x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) Med andre ord, del 13 med den nåværende tilnærmingen og gjennomsnittet den med din siste tilnærming. Å vite x_n, finner vi x_ (n + 1) av: x_
Hvordan vurderer jeg cos (pi / 5) uten å bruke en kalkulator?
Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Hvis theta = pi / 10, deretter 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alfa) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (kvm 5-1) / 4. Nå cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, gir resultatet.