Hva er den beste måten å finne sqrt (13) uten å bruke en kalkulator?

Svar:

Jeg vil foreslå Newtons metode, selv om jeg ikke er klar til å hevde at det er lettere enn å gjette og sjekke, så juster gjetningen.

Forklaring:

Newtons metode er en iterativ metode for tilnærming. (Det virker på grunn av kalkulator, men dette spørsmålet er lagt ut i Algebra, så la oss forlate det alene.)

Lag en første tilnærming. I ditt eksempel, si # x_1 = 3 #

Den neste tilnærmingen er: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Med andre ord, dele #13# ved nåværende tilnærming og gjennomsnitt som med din siste tilnærming.

Å vite # X_n #, Vi finner #x_ (n + 1) # av:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Så får vi: # x_1 = 3 #

Å finne # X_2 #:

#13/3 = 4.33#

Gjennomsnittet av vår nåværende tilnærming, #3# og kvotienten #4.33# er #3.67#

Så # x_2 = 3.67 #

Å finne # X_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Gjennomsnittet av vår nåværende tilnærming, #3.67# og kvotienten #3.54# er #3.61#

Så # x_3 = 3,61 #

Ja, det pleide å være kjedelig å gjøre beregninger.

Svar:

Det er en (kanskje ikke kjent) metode for å finne kvadratroten til et nummer som jeg har forsøkt å demonstrere nedenfor.

Forklaring:

Begynn som om du satte opp en lang divisjon (men merk deg fraværet av en divisor). Tallet er delt inn i blokker med 2 sifre med så mange par nuller etter desimaltegnet som du bryr deg om å skrive. Desimalpunktet skal skrives direkte over desimaltegnet til nummeret som du prøver å finne kvadratroten på (jeg ser ut til å ha mistet min).

Bestem på det største sifferet hvis firkant ikke er større enn det første sifferparet av verdien du jobber med, og skriv inn dem som angitt nedenfor

Multipliser tallet over linjen med tallet til venstre for den vertikale linjen, og trekk dette produktet fra verdien over den.

Kopier neste par siffer ned som et suffiks til forrige gjenværende.

Dobbel verdien over linjen og tillat et suffikssiffer (så i dette tilfellet blir 3 noe mellom 60 og 69, men ikke bestemt).

Bestem det største sifferet som når det brukes som suffiksifferet til venstre og deretter brukes til å multiplisere, er den resulterende verdien ikke større enn arbeidsverdien (i dette tilfellet ikke større enn 400).

Multipliser, trekk ned, hent det neste sifferparet.

Dobbel verdien fra toppen og skriv med plass for et suffiks siffer til venstre for arbeidsområdet.

Fortsett prosessen som angitt nedenfor:

Vær så snill; hvis noen kan gi en enklere forklaring på hvordan man arbeider med denne prosessen, vennligst gjør det.

Svar:

I stedet for å skrive en lang kommentar til Jim, er det et annet svar.

Å finne #sqrt (n) #, gjenta tilnærmingene dine ved å bruke:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Forklaring:

Jeg bruker vanligvis dette med "feil" fraksjoner for å utlede en sekvens av tilnærminger, stopper når jeg tror jeg har nok signifikante sifre, så lenge deler de resulterende heltallene.

Alternativt, hvis jeg bare vil ha kvadratroten til 4 signifikante tall eller så, starter jeg med en rimelig 2-sifret tilnærming og utfører ett eller to trinn.

Jeg prøver å huske torgene på #2# siffer tall også. Så i tilfelle av #13# Jeg burde huske det #36^2 = 1296# er ganske nært #1300#, så #36# gjør en god tilnærming til #sqrt (1300) #.

Den neste tilnærmingen ville være #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

derav #sqrt (13) ~ = 3.6056 #