Røttene til q kvadratisk x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 er c og d. Uten å bruke kalkulator viser at 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Svar:

Se beviset nedenfor

Forklaring:

Hvis røttene til en kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # er

#alpha # og # Beta # deretter, # Alfa + beta = -b / a #

og

#alpha beta = c / a #

Her er den kvadratiske ligningen # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

og røttene er # C # og # D #

Derfor, # C + d = sqrt20 #

# Cd = 2 #

så, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (Sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = Sqrt5 #

# QED #