Hva er asymptotene til y = 1 / x-2 og hvordan grafiserer du funksjonen?

Den mest nyttige tingen når du prøver å tegne grafer, er å teste nullene i funksjonen for å få noen poeng som kan lede skissen din.

Ta i betraktning #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

Siden # X = 0 # Kan ikke erstattes direkte (siden det er nevnt), kan vi vurdere funksjonens grense som # X-> 0 #. Som # X-> 0 #, #Y -> Infty #. Dette forteller oss at grafen blåser opp til uendelig når vi nærmer oss y-aksen. Siden det aldri kommer til å berøre y-aksen, er y-aksen en vertikal asymptote.

Ta i betraktning #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Så vi har identifisert et punkt som grafen går gjennom: #(1/2,0)#

Et annet ekstremt punkt vi kan vurdere er #X -> Infty #. Hvis #X -> + Infty #, # y-> -2 #. Hvis #X -> - Infty #, #Y -> - 2 #. Så i begge ender av x-aksen vil y nærme -2. Dette betyr at det er en horisontal asymptote på # Y = -2 #.

Så vi har funnet ut følgende:

Vertikal asymptote på # X = 0 #.

Horisontal asymptote på # Y = -2 #.

Punkt i grafen: #(1/2,0)#.

graf {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Du bør legge merke til at alle tre av disse fakta gir nok informasjon for å tegne grafen over.