Hvis synd x = -12/13 og tan x er positiv, finn verdiene cos x og tan x?

Svar:

Bestem kvadranten først

Forklaring:

Siden #tanx> 0 #, vinkelen er i enten Kvadrant I eller Kvadrant III.

Siden #sinx <0 #, vinkelen må være i kvadrant III.

I kvadrant III er cosinus også negativ.

Tegn en trekant i kvadrant III som angitt. Siden #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, la 13 angi hypotenusen, og la -12 angi siden som er motsatt vinkelen # X #.

Ved pythagorasetningen er lengden på den tilstøtende siden

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Men siden vi er i Quadrant III, er 5 negativ. Skriv -5.

Bruk nå det faktum at #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

og #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # for å finne verdiene for trig-funksjonene.

Svar:

# cosx = -5 / 13 "og" tanx = 12/5 #

Forklaring:

# "ved hjelp av" farge (blå) "trigonometrisk identitet" #

# • farge (hvit) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "siden" sinx <0 "og" tanx> 0 #

# "så er x i den tredje kvadranten hvor" cosx <0 #

# RArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#COLOR (hvit) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# Tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #